3 三角形的中位线

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1、3三角形的中位线茂名市新世纪学校陈兴海【知识与技能】1.知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同.2.理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算.【过程与方法】引导学生通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质,培养学生观察问题.分析问题和解决问题的能力.【情感态度】创设问题情景,激发学生的热情和兴趣,激活学生思维.【教学重点】三角形中位线定理.【教学难点】三角形中位线定理的灵活应用.一.情景导入,初步认知怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE;(

2、3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ABC绕点E旋转180°,得四边形BCFD.【教学说明】通过一个有趣的动手操作问题入手,激发学生学习兴趣.为后面中位线的证明做准备.二.思考探究,获取新知1.思考:四边形ABCD是平行四边形吗?你能证明吗?2.探索新结论:若四边形ABCD是平行四边形,那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?【教学说明】激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣.【归纳结论】1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;2.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.三.运用新知,深化理解1.如图所示,DE是△ABC的中位线,BC=8

3、,则DE=______.答案:4.2.如图所示,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OE∥BC交CD于E,若OE=3cm,则AD的长为().A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm答案:B.3.如图所示,已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF,求证:AB=2OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD,AD=BC.∵CE=CD,∴ABCE,∴四边形ABEC为平行四边形.∴BF=FC,∴OFAB,即AB=2OF.4.如图所示,在ABCD中,EF∥AB且交BC于点E,交AD于点F,连

4、接AE,BF交于点M,连接CF,DE交于点N,求证:MN∥AD且MN=AD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC.又∵EF∥AB,∴EF∥CD.∴四边形ABEF,ECDF均为平行四边形.又∵M,N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点.∴M为AE的中点,N为DE的中点,即MN为△AED的中位线.∴MN∥AD且MN=AD.5.如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?解:EFGH是平行四边形,连接AC在△ABC中,∵EF是中位线,∴EFAC.同理,GHAC∴EFGH.∴四边形EFG

5、H为平行四边形【教学说明】巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.四.师生互动,课堂小结1.了解三角形中位线的概念;2.探索并掌握三角形中位线的性质,并能应用其性质求有关问题.布置作业:教材“习题6.6”中第1、2、3题.本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线,开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中,学生先是通过动手画图.观察.测量.猜想出三角形中位线的性质,然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性,再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程,使学生体会探究数学问题的基本方法;通过定理的探究与证明,努力培养学生分析问题和解

6、决问题的能力,提升学生数学的思维品质.

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