高中物理教学论文对一道竞赛题的深入探究新人教版

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1、对一道竞赛题的深入探究AdeepresearchonaCompetitionProblem1.原题及参考解答1.1题目（第22届全国中学生物理竞赛复赛题）两辆汽车与，在时从十字路口处分别以速度和沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图1所示。汽车持续地以固定的频率鸣笛，求在任意时刻汽车的司机所检测到的笛声频率。已知声速为，且当然有、。1.2参考解答如图2所示，时刻汽车位于处，距点的距离为。此时传播到汽车的笛声不是时刻而是较早时刻由车发出的。汽车发出此笛声时位于处，距点的距离为。此笛声由发出点到接收点（时刻车所在点）所传播的路程为，由几何关系可知。……………………………(1)即。

2、这是以为变量的一元二次方程，其解为。由于，且，所以上式中只能取减号。即。………………………(2)6用心爱心专心所以。…………………(3)令。………………………………(4)有，。………………………(5)在时刻，位于处的汽车发出的笛声沿直线（即波线）在t时刻传到处，以、分别表示车速与笛声传播方向的夹角，有。……………………………(6)。……………………………(7)令表示车司机接收到的笛声的频率，由多普勒效应可知。…………………………………………(8)由（6）、（7）、（8）式，得，其中。……………（9）2.创造性解答及讨论2.1创造性解答如图3所示，取另一辆从坐标原点出发以速度匀

3、速运动的汽车为参照系。当汽车在点时，汽车在点，而当汽车行驶到点时，汽车行驶到点，并收到汽车在点发出的笛声。设为与轴正方向之间的夹角，为与轴正方向之间的夹角，为选汽车为参照系时，笛声速度与汽车运动方向之间的夹角，为与之间的夹角，6用心爱心专心如图3所示。易知与及平行。由得：；（不妨取）则汽车的司机所接收到的笛声频率为，下面分别计算与。为计算所需，先做一些准备工作。由图3可知，所以，由得：；，；。参照图3有：；关于参照图4有：；所以。……………………（10）当，时，上式化为：，其中。应当指出以上结果与参考解答的结果（9）式是相等的，因为（9）式。6用心爱心专心2.2讨论取，，则（

4、10）式化为：；取用Mathematica软件作图如图5所示：分析：从图5可以看出，在范围内，随变化的图像关于对称。当时，汽车的司机所接收到的笛声频率随的增大而增大，而当时，汽车的司机所接收到的笛声频率随的增大而减小。综而言之，汽车的速度与轴正方向之间的夹角的绝对值越大，其司机所接收到的笛声频率越小。3.拓展现将创造性解答中的从坐标原点出发以速度6用心爱心专心匀速运动的汽车拓展为以速度匀加速运动(如图6所示)。考虑到此时，而汽车以速度匀速运动时；故可令，其中（设时间已足够大，使得）。则只需将（10）式中的改为。所以当汽车以速度匀加速运动时，其司机接收到的笛声频率：。………（1

5、1）讨论：取，，，，则（11）式化为：；取用Mathematica软件作图如图7所示。同时利用Mathematica软件可以求得：时，。分析：从图7可以看出，当时，随变化的图像先增加后一直递减，至时，。6用心爱心专心即汽车的司机所接收到的笛声频率先增加，后一直减小，至时，。究其原因，汽车的速度不断增加，至一定值时，声速无法追及。参考文献：[1]田阳阳，叶清，李明跃.一道竞赛题的四种解法探讨.物理教师，2009（1）：586用心爱心专心