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时间:2019-05-12
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1、高一数学平面向量试题班级姓名考号(共160分,考试时间120分钟)得分:一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案写在横线处)1.若有以下命题:①两个相等向量的模相等;②若和都是单位向量,则;③相等的两个向量一定是共线向量;④,,则;⑤零向量是唯一没有方向的向量;⑥两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是。2.在水流速度为4的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行,则船自身航行速度大小为____________。3.任给两个向量和,则下列式子恒成立的有_____
2、___________。①②③④4.若,且,则四边形的形状为________。5.梯形的顶点坐标为,,且,,则点的坐标为___________。6.的三个顶点坐标分别为,,,若是的重心,则点的坐标为__________,__________________。7.若向量,,,则___________(用和表示)。8.与向量平行的单位向量的坐标为________________。9.在中,已知,,,则________________。10.设,,若与的夹角为钝角,则的取值范围是______。11.直
3、线平行于向量,则直线的斜率为____________。12.已知,,则的取值范围是_________。13.已知向量、不共线,且,则与的夹角为__________。14.在中,,,则下列推导正确的是___。①若则是钝角三角形②若,则是直角三角形③若,则是等腰三角形④若,则是直角三角形⑤若,则△ABC是正三角形二、解答题(本大题共6小题,共90分,请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知且,,计算16设、、分别是的边、、上的点,且,,若记,,试用,表示、、。17
4、.已知,,且与夹角为120°求⑴;⑵;⑶与的夹角。18.已知向量=,=。⑴求与;⑵当为何值时,向量与垂直?⑶当为何值时,向量与平行?并确定此时它们是同向还是反向?19.已知=,=,=,设是直线上一点,是坐标原点⑴求使取最小值时的;⑵对(1)中的点,求的余弦值。20.在中,为中线上的一个动点,若求:的最小值。江苏省沛县湖西中学2007-2008第二学期期末复习试题第二章平面向量参考答案一.填空题:1.①④;2.;3.②③;4.等腰梯形;5.(4,2);6.,;7.;8.或;89.;10.;11.;
5、12.;13.;14②③④⑤.二.解答题:15.因为,由,所以,.16.由题意可得,,,,,,所以;;.17.由题意可得,,(1);(2)(3)设与的夹角为,则,又,所以,与的夹角为。18.因为所以,,,(1),;(2)当向量与垂直时,则有,,即解得所以当时,向量与垂直;(3)当向量与平行时,则存在使成立,于是解得,当时,,所以时向量与平行且它们同向.19.(1)设,则,由题意可知又。所以即,所以,则,当时,取得最小值,此时,即。(2)因为。20.因为,,又,所以,当且仅当即为的中点时,取得最小
6、值且为。
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