《高一数学平面向量》

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1、2.5.1向量教学设计：陈守星1、教材的作用和地位向量这概念是由物理学和工程技术抽象出來的，是近代数学屮重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具•向最概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就町转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。向量是沟通代数、儿何与三角函数的-•种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平而向量的线性运算、平面向量的基木定理及坐标

2、表示、平面向最的数最积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题。2、教学目标（1）知识目标：理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义；（2）技能口标：理解向量的几何表示，会用字母表示向量；（3）能力日标：了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系；（4）德育冃标：通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识,培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力。3、教学重点：本节重点是向量的概念，相等向量的概念，向最的几何表示

3、。4、教学难点：向量概念的理解5、学法：引入向量概念Z后，随之带來一系列相关概念是比较多的，如零向量，单位向量，相等向量，平行向量，共线向量•对于它们要抓住本质特征，让学生分析比较这些概念的区别与联系.由于向量同时具冇几何图彖的特征，在学习时还要辩清它们在图形中表现相等、平行的意义，且图形还可以从简单到复杂逐步分清向量所对应的有向线段的身份，地位和作用.对于单位向量与以前的单位长度的区别要给学纶讲解清楚，单位向量不止一个，因为要表示不同的方向.讲清基本概念后，可让学生归纳数量和向量的区别和联系.6、教

4、具：多媒体或实物投影仪，尺规7、授课类型：新授课8、教学过程【活动阶段】通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些（物理）量问题1：（多媒体演示）老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？学生：猫的速度再快也没用，因为方向错了。教师分析：老鼠逃帘的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量。问题2：请同学指出现实生活中还侑哪些量既有-人小又有方向？哪些量只有人小没有方向？学生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有人小没有方向；教

5、师分析：同学们所举的例子都是很典型的既侑人小又有方向的最；在我们数学既冇人小又有方向的量我们称Z为向量。点评：教师通过一个简单的“猫抓老鼠”的实例激发学生的学习兴趣，再通过分析结果解析猫抓不到老鼠的原因，从而引出有大小和方向的量，即向量；实例通俗易懂，有趣味，现象到抽象过度自然。【过程阶段】通过分析实例，把具体实例抽象成数学问题，具体到普遍性，引导学生对向量由感性认识升华到对数学理论知识的理解，引导学生去总结发现数学概念中向量的定义问题3：通过前面的分析，同学们总结一下，向量的概念是什么？即满足什么条

6、件的量才叫向量？学生：既有大小乂有方向的量我们称Z为向量；满足两个条件：①是有人小：②是有方向点评：让学生自己发现，总结归纳出向量的概念（启发学生思考，激活他们的思维，让学生对向量概念有着深刻的印象）。【对彖阶段】通过提问问题，引导学生去发现、归纳出向量数量的区别；向量的表示；特俗向量；相等向量；相反向量；共线（平行）向量等需要我们了解注意的问题问题3：数量与向量有何区别？学生：数量只有人小，没有方向；向量有人小和方向；教师分析：数量（即实数）只有大小，没有方向，例如：-1,0,3；而向量是有方向和大

7、小的，例如我们前面提到的力、速度、加速度等等。问题4：物理屮的力我们是如何表示的？那么向量又应该怎么样表示？学生：有向线段教师分析：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.如图：（多媒体演示）向量可用有向线段表示，其中A为起点，B为终点问题5：我们在书写的时候应该怎么样书写才能把数量和向量却别开呢？学生：为了表示有方向，要加一,即a、b、c等，或者是AB；教师分析：用字母：、b.7等表示或者是用有向线段的起点与终点字母乔表示；问题6：向量的人小如何表示？学生：就是表示它的有向线段的长

8、度教师分析：向量的大小就是表示它的有向线段的长度，我们成其为向量的模，用数学符号:AB

9、表示;问题7：实数有大小和相等，那么向量呢？也有大小和相等吗？学生1：有学生2：不一定（一脸的疑惑）教师分析：因为向量是有大小和方向的量，所以不能比较大小；但只要满足方向相同，模相等，那我们就说这两个向量是相等的。（给出了相等向最必须满足的条件：方向相同；模相等。）问题8：如果把向量d从平面内的某一位置平移到另一位置，结果会怎么样？即方向会改变吗？模呢?你能得出什么结