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1、高一数学复习——平面向量班级姓名一、复习要点1・向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数屋。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言处标语言加法与减法Bc>>>OA+OB二OCOB-OA=AB记OA=(xi,yi),OB=(xi,y2)则OA+OB=(xi+x2,yi+y2)AB-OB-OA二(X2~xi,yo-yi)0A+AB=OB实数与向量的乘积.>A污“>TAB二入axeR记a=(x,y)贝lj入a
2、=(Xx,Xy)两个向量的数量积—才a•b=
3、a
4、Ib
5、T—>cos"►—►记a=(xi,yi),b=(x2,y?)贝ija•b=xix2+yiy22.匝要定理、公式(1)向疑共线定理：如果有一个实数几使b=Xa(a6),那么忌与方是共线向量；反之，如果bHaQi6)是共线向量，那么有且只有一个实数2,使为=加。―>―>(2)平面向量基本定理；如果ei，e2是同一平而内的两个不共线向量，那么对于该平面内—>—►—►—►任一向量a,有且只有一对数数入1,入2,满足a二入iei+入2。2。(3)(4)->——―>—*—•两个向量平行:设a=(xi,yi),b
6、=(x2,y2),则a〃bo方=2a<=>xiy2-x2yi=0两个向量垂直：设a=(xbyi),b二(X2,y?),贝9a丄boa・b=OoxiXz+yy二0—>—>—>1—>2—>线段定比分点公式：设P,P=XPP9/则OP二——0£+——OR1+21+2设P(x,y),P)(xi,yi),x=P2(X2,V2),则平面向量a=(3,,-4),=(2,x),c=(2,y),已知a//b,d丄c,求&、c及A与c夹角。2、已知向量m=(cossin)^11n=(V2-sin0,cos0),兀,一_2(1)
7、求
8、m+nI的最大值;(2)若
9、示+剂=出⑪，求sin2^的值.TT3tt3、己知A、B、C三点的他标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),),22(1)^
10、ac
11、=
12、bc
13、,求角q的值；“、卄r;.2sin26Z+sin2(7(2)若ACBC=-l,求的值。1+tan(7三、巩固练习1、若ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB=a,AD=bf则旋二B.b-^a2C.a^-h2D.a--b22、已知a=(l,2),/?=(x4),且(a+2b)//(2a—b),则兀的值为A.1B.2D.>T>T3、AOAB中，OA二a,OB二b,>—>—>
14、OP=p,若p=t(——+——
15、a
16、
17、b
18、->b),teR,则点P在(A、ZAOB平分线所在直线上B、线段AB中垂线上C、AB边所在直线上D.AB边的中线上4、已知点C在线段AB的延长线上,
19、bc
20、=
21、ab
22、,bc=ACA,则2等于H.2BC1D.——35、设OM=(lf
23、),0^=(0,1),则满足条件0W胁命Wl,OW爲爲W1的动点P的变动范围(图中阴影部分，含边界)是(A.31B・—3C.—36、已知向量a=(-2,-1),b=(Q,l),若a与b的夹角为钝角,则/l的取值范围是()c.(-8、。与b的夹角为45,若(Ab-a)丄°,则2二A.(-亍2)U(
24、2,+oo)B.(2,+oo)J7、•已知向量OA=(kA2),OB=(4,5),OC=(-Jl,10),且A,B,C三点共线，则k二9、若对n个向量/&,•••&,存在n个不全为零的实数灯，k2,…，kn,使得何同+込。2+…+心色=°成立,则称向量。[，如…，陽为"线性相关”•依次规定,请你求出一组实数k],k2,k3的值，它能说明4二(1,0),a2=(l,-l),偽=(2,2)“线性相关”:ki，k2，k3的值分别是,,•10^已知a=(2,-5),
25、引=
26、a
27、,且a与方互相垂直，则b的坐标是.Ik设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(
28、2,1),点P是直线OM上的一个动点，求当丙河取最小值吋，丽的朋标及ZAPB的余弦值12、设向量a=(1+cosa,sina),b=(1-cos0,sin0),c=(1,0),ag(0,7r),Pe(龙,2”),方与［的夹角为q,乙与2的夹角为&2,且&1一&2=彳，求血纟］炉的值。参考答案ff—"*348ff3二、1>a—(3,-4),b=(2,x),a〃bo—二—x=—,c=(2,y}a丄coy=—2x32f8—3_f-*-*■b-(2,-—),c=⑵=0.•.=90°2、J(cos&-sin°++(cos&+sin0尸(1)m+n=(cos&-si
29、n&+/
