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1、平面向量复习知识提要一、向量的概念既有____又有____的量叫做向量。用有向线段表示向量时,有向线段的长度表示向量的____,有向线段的箭头所指的方向表示向量的______________叫零向量__________叫做单位向量____的____向量叫做平行向量,因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做_____。零向量与任一向量平行____且____的向量叫做相等向量知识提要一、向量的概念________________叫做相反向量二、向量的表示方法几何表示法、字母表示法
2、、坐标表示法知识提要三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义:实数λ与向量的积是一个向量,记作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2叫基底知识提要六、向量共线/平行的充要条件知识提要九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫a与b的夹角,其范围是[0,π],
3、b
4、cosθ叫b在a上的投影(2)
5、a
6、
7、b
8、cosθ叫
9、a与b的数量积,记作a·b,即a·b=
10、a
11、
12、b
13、cosθ(3)平面向量的数量积的坐标表示知识提要十、平移典例解读1、给出下列命题:①若
14、a
15、=
16、b
17、,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是
18、a
19、=
20、b
21、且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c其中,正确命题的序号是______2、已知a,b方向相同,且
22、a
23、=3,
24、b
25、=7,则
26、2a-b
27、=___________3、若将向量a=(2,1)绕原
28、点按逆时针方向旋转得到向量b,则向量b的坐标为_____典例解读4、下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=()6、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()(A)y=(x-2)2-1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-
29、1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为()(A)3x+2y-11=0(B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0典例解读9、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点,BC=a,DA=b,则PQ=_________8、已知A(5,-1)、B(-1,7)、C(1,2),求△ABC中∠A平分线长10、若a、b、c是非零的平面向量,其中任意两个向量都不共线,则()(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)
30、a+b
31、>
32、
33、a-b
34、(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0典例解读11、设a=(1,0),b=(1,1),且(a+λb)⊥b,则实数λ的值是()(A)2(B)0(C)1(D)-1/2典例解读典例解读14、在三角形ABC中,=(2,3),=(1,k),且三角形ABC的一个内角为直角,求实数k的值15、在△ABC中,点M为BC的中点,A,B,C三点的坐标分别为(2,-2),(5,2),(-3,0),点N在AC上,且 ,AM与BN的交点
35、为P,求点P分向量 所成的比λ的值,并求点P的坐标典例解读典例解读16、利用向量证明:△ABC中,M为BC的中点,则AB2+AC2=2(AM2+MB2)18、O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ(+)λ∈[0,+∞)则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心17、已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量