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1、新课标人教版课件系列《高中数学》必修42.6《平面向量-复习》制作：曾毅审校：王伟知识结构要点复习例题解析巩固练习平面向量复习平面向量复习知识结构知识要点例题解析巩固练习课外作业平面向量表示运算实数与向量的积向量加法与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示平面向量复习向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向
2、量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.注意：1）零向量是一个特殊的向量；2）零向量与非零向量的区别。知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点几何表示:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点向量的模（长度）1.设a=(x,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则平面向量复习知识结构例题解析课外作业知识要点巩
3、固练习练习1已知向量a=（5，m）的长度是13，求m.答案：m=±12平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a
4、+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)平面向量复习知识结构巩固练习课外作业知识要点例题解析例1化简（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法减法运算法则，借助结论AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0进行变形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB例1平面向量复习知识结构课外作业知识要点巩固练习例题解析练习2如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、
5、c表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：AD=2bBE=2cBF=c－aFC=2a思考：a、b、c有何关系？b=a+c0平面向量小复习知识结构例题解析课外作业知识要点巩固练习练习3已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3）AB－AC的坐标.答案：（1）AB=（－3，4），AC=（－4，－4）（2）AB+AC=（－7，0）（3）AB－AC=（1，8）平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长
6、或缩短！λa是一个向量.它的长度
7、λa
8、=
9、λ
10、
11、a
12、；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x,y),则λa=λ(x,y)=(λx,λy)平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点非零向量平行（共线）的充要条件a∥ba=λb（λ∈R,b≠0）向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥bx1y2－x2y1=0平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点平面向量的基本定理设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一
13、个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a=λ1e1+λ2e2不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2λ1=λ2μ1=μ2动画演示(几何画板)向量相等的充要条件平面向量复习知识结构巩固练习课外作业知识要点例题解析例2已知a=(1,2),b=(－3,2),当k为何值时,ka+b与a－3b平行?平行时它们是同向还是反向?分析先求出向量ka+b和a－3b的坐标，再根据向量平行充要条件的坐标表示,得到关于k方程,解出k,最后它们的判断方向.解:ka+b=k(1,2)+(－3,2)=思考:此题
14、还有没有其它解法?(k－3,2k+2)a－3b=(1,2)－3(－3,2)=(10,－4)(ka+b)∥(a－3b)－4(k－3)－10(2k+2)=0K=－∵ka+b==－(a－3b)∴它们反向例2平面向
