(理学)统计物理第八章

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1、第八章玻色和费米统计统计物理1把玻色系统所遵循的玻色统计规律简称为玻色统计。把费米系统所遵循的费米统计规律简称为费米统计。从玻尔兹曼分布出发，我们给出了玻尔兹曼统计。能否从玻色和费米分布出发，推导出，玻色和费米系统遵循的规律呢？§8.1热力学量的统计表达式一.巨配分函数1、定义巨配分函数或者配分函数的对数：“－”对应玻色系统，“+”对应费米系统。二.热力学表达式1、粒子数：2、能量：§8.1热力学量的统计表达式3、物态方程§8.1热力学量的统计表达式4、熵三、说明§8.1热力学量的统计表达式1、巨配分函数：巨配分函数－－系统的配分函数－－－－热力学公式里，不含有粒子数N。2、计算§8.1热力

2、学量的统计表达式仅考虑和计算平动情况：四、巨配分函数的应用§8.1热力学量的统计表达式1、非简并条件（经典极限条件）§8.1热力学量的统计表达式2、弱简并近似（费米系统为例）§8.1热力学量的统计表达式可看作小量，但没有那么小，可作高阶近似-。§8.1热力学量的统计表达式3、强简并情况（费米系统为例）§8.1热力学量的统计表达式不能看作小量，不能做泰勒展开，要直接计算。玻色系统强简并下的表达式：§8.1热力学量的统计表达式五、用分布函数求系统的性质§8.1热力学量的统计表达式平均每态的粒子数：粒子数：（非相对论粒子）（相对论粒子）§8.2玻色-爱因斯坦凝聚一、理想玻色气体的性质二、与基态粒子

3、数二、N与基态粒子数原因：求和积分时，ε＝0的粒子数被忽略，当T>Tc时，基态上的粒子数有限，当T

4、CV增大；2、T=Tc时，CV最大，为1.925Nk；3、当T>TC时，随温度升高，CV1.5Nk.§8.3黑体辐射的量子统计理论一.理论模型1、辐射场可以视为光子气体，平面单色波对应着的光子。2、光子的S=1(玻色子)，自旋兼并度g＝2。3、光子的静止质量为0，只能以场能的形式出现（ε=cp）。4、光子数不守恒，α＝0，μ＝0。热力学：U∝T4瑞利－金斯曲线实验曲线0紫外灾难二.普朗克公式—辐射能量随w、T变化的公式热力学：黑体辐射的能量与具体的物质性质无关，辐射密度仅由温度、频率决定。（实验）如何从理论出发推导出这一个结果？前人做了很多的尝试。1、瑞利和金斯，从经典的电动力学出发推导出

5、了瑞利－金斯公式，在低频部分温和很好。2、维恩（W.Wien）仿照分子运动的理论，从理论上推出了辐射能量密度随温度、频率变化的关系－－维恩公式在高频部分符合很好。3、普朗克首先猜出来了辐射能量随频率和温度的函数关系，－－普朗克公式。进一步的证明，引出了能量量子的概念。推导：1、基本思路：光子数：内能：－－普朗克公式2.讨论1、高频极限：维恩公式高频情况下，能量随的升高而急剧的减少，表明在温度为T的平衡辐射中，发射高频粒子的几率很小。2、低频极限：瑞利－金斯公式3、对普朗克公式积分，可得到平衡辐射的内能。4、维恩位移公式－－分布能量取极值的频率三、用巨配分函数，求光子系统的性质8.4金属中的电

6、子气体金属：金属离子和自由电子；为什么在常温下，电子的热容量的贡献可以忽略，而低温下不能忽略？一、基本模型1、模型：势阱中的自由电子气体。2、性质：自由电子的质量小，密度高，是高度简并的费米气体。3、分布8.4金属中的电子气体二、0K情况1、分布0k时，在能级μ（0）以上，没有电子排列，在μ（0）以下，每个量子态上的电子数为1.2、费米能量μ（0）0k时，电子具有的最大的能量。μ（0）＝？8.4金属中的电子气体8.4金属中的电子气体3、费米动量：pF费米温度：TF费米速率：vF4、0k时的内能和压强8.4金属中的电子气体三、T>0情况