第八章-统计物理学的基本概念

《第八章-统计物理学的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§8-3统计物理学的基本概念一系统的微观运动状态及其描述出发点：宏观物质系统是由大量微观粒子(如分子、原子等)组成的，物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应的微观物理量的统计平均值。1、微观粒子运动状态的量子描述在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。一般情况下，哈密顿算符不显含时间t，量子态用定态薛定谔方程解出的波函数ya来描写，其中a表示一组量子数，其数目等于粒子的自由度；是粒子的能量，它往往取离散值.2、微观粒子运动状态的经典描述895粒子的运动状态的描述：（广义坐

2、标，广义动量）。一个具有r个自由度的多原子分子在任一时刻的运动状态：（，）在该时刻的值来确定。位形空间：用r个广义坐标定义的r维空间；动量空间：用r个广义动量定义的r维空间。相空间（或m空间）：用和作为直角坐标构成2r维空间。相点：粒子的运动状态在m空间中的代表点；895相轨：相点在m空间中所画出的轨迹。例、自由粒子限制在一维轨道上运动，它的自由度为1。用xandPx表示例子的坐标和动量。以xandPx构成二维的相空间。3、微观粒子运动状态的半经典描述在统计物理学所处理的一些问题中，认为微观粒子近

3、似地沿着经典力学所确定的轨道运动，可采用半经典的描述方法来处理问题。半经典方法：1）近似地用广义坐标q和广义动量p描述微观粒子的运动状态；2）对这种描述加上量子力学的限制。●微观粒子每一个可能的量子态对应于m空间中体积为的一个相格？895按照量子力学，要同时确定微观粒子的坐标q和动量p不确定的范围简写为≈.(8.23)即：在1个自由度时，二维m空间的一个代表点(q,p)的周围存在着大小h的面积元，在这个面积元内不可能准确地确定代表点的位置。对于具有r个自由度的微观粒子，在2r维m空间中任一代表点周

4、围的相体积元的大小将为.可以证明，如果我们把m空间看成是由相体积为的基本单元¾¾相格组成的，并略去相格内各位置之间的差异，则这些相格可以与微观粒子的量子态一一对应。例、将相空间划分为若干个体积元，则在体积元895中，粒子可能的状态数为。例、三维自由粒子的一个状态对应于相空间中体积为的一个体积元。以V表示容器的体积。在体积V内，在的动量范围内，三维自由粒子可能的状态数。整个系统微观运动状态的量子描述和经典描述？4、近独立粒子系统（只限于讨论全同粒子组成的近独立粒子系统）895是指系统中粒子之间的相互

5、作用很弱，以致相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用，可以将整个系统的能量表达为单个粒子的能量之和。注意：●系统正是凭借着粒子之间的微弱的相互作用，使粒子之间可以发生能量和动量的交换，从而使系统能够在各个微观运动状态之间一个接一个地迅速变化，逐渐趋于平衡态。●这种相互作用的微弱性，保证了每个粒子能够保留其孤立时的量子态的排布，而不受其他粒子的干扰。895例、理想气体就是由近独立粒子组成的系统，可以认为它的分子除了碰撞的瞬间之外都没有相互作用。5、量子描述中的定域

6、系玻耳兹曼系统在系统微观运动状态的量子描述中，要区别定域和非定域两种情况。●定域系：对于全同粒子所组成的固态系统，它们的粒子局限在各自的晶格位置上作小振动，可以用这些位置来标记或分辨它们。对于定域系，只有确定每一个粒子的量子态，才能确定系统的微观运动状态895例、如晶体中各个原子的振动是独立的，那么确定晶体的振动状态就要求确定每一个原子的一组振动量子数a，对于由N个定域振子组成的系统，应该由N个量子数组来描述该系统的微观运动状态。这些量子数组的不同取值，表示整个系统不同的微观运动状态。●玻耳兹曼系

7、统由可分辨的全同近独立粒子所组成的，而且处在每一个单粒子量子态上的粒子数不受限制的系统。到此的结论是：对于可分辨的、全同的近独立粒子组成的系统，由确定每一个粒子的单粒子量子态可以描述系统的微观运动状态。8956、量子描述中的非定域系费米系统和玻色系统●对于不可分辨的全同粒子，要确定由全同近独立粒子组成的系统的微观状态，只能确定每一个单粒子量子态上各有多少个粒子。●全同粒子系的交换对称性要求其波函数对于粒子交换具有一定的对称性：对称(玻色子)，或者反对称(费米子)。费米系统：遵从泡利不相容原理，即在

8、每一个单粒子量子态上，最多只能容纳一个费米子。玻色系统：不受泡利不相容原理的约束，处在同一个单粒子量子态上的玻色子数目不受限制。8957、经典描述中的相格在经典描述中，为了确定由可分辨的全同粒子所组成的近独立粒子系的微观运动状态，必须确定在m空间中相应于每一个粒子的运动状态的代表点(相格)的位置。二等概率假设1、系统的宏观态与微观态由一组完备的宏观量(态参量)所决定的系统状态例、理想气体的宏观态可以由气体体积V、总粒子数N和总能量E来确定，以V,N,E为坐标建立状态空间，其中的一点