统计物理10-第八章

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1、第八章玻色统计和费米统计§8.3金属中的自由电子气体§8.1热力学量的统计表达式§8.2光子气体一、玻色和费米系统的巨配分函数§8.1热力学量的统计表达式巨配分函数M-B分布B-E分布F-D分布——玻色系统——费米系统1.内能二、统计表达式2.压强（广义力）3.熵开系的热力学基本方程玻尔兹曼关系式粒子化学势玻尔兹曼关系式对三种系统普遍适用！对非平衡态同样适用！熵的统计意义熵是系统微观粒子作无规则运动混乱程度的量度。熵增原理的统计意义孤立系统中进行的热力学过程总是由包含微观状态数少（概率小）的宏观态向包含微观状态数多（概率大

2、）的宏观态进行，相反的过程发生的可能性几乎为零。能斯脱定理的统计意义结论：微观粒子系统原则上遵循量子统计分布定域系统和满足非简并条件的非定域系统服从玻尔兹曼分布；1．不确定关系2．能量量子化3．全同性原理不满足非简并条件的非定域系统服从玻色或费米分布；能量量子化简并度相格数简并度相格数§8.2光子气体一、经典统计物理的困难电磁波能量空腔内的辐射场具有无穷多个自由度。经典理论认为：!紫外灾难二、量子统计1、光子气体模型：光子自旋有两个可能状态。辐射场的电磁辐射可以看成一个光子气体系统；光子气体系统的光子数不守恒；光子气体满足

3、玻色统计分布。E2E1E2E1处在能量为的一个量子态s上的平均粒子数2、推导普朗克公式在体积V内，在的动量范围内，光子可能的微观状态数为：在体积V内，在的范围内，光子可能的微观状态数为：在体积V内，在的范围内的光子数为：2、推导普朗克公式在体积V内，在的动量范围内的光子数为：在的范围内辐射场的内能为：普朗克公式低频近似：时，考虑近似瑞利金斯公式普朗克公式3、相关推论①空腔辐射的内能②维恩位移定律三、光子气体的热力学函数1、巨配分函数在体积V内，在范围内，光子可能的微观状态数为：2、光子气体的内能3、光子气体的压强宇宙微波背

4、景辐射彭齐亚斯和罗伯特·威尔逊1978年度诺贝尔物理学奖宇宙微波背景辐射为宇宙起源的大爆炸理论提供了有力的实验证据。§8.3金属中的自由电子气体一、自由电子气模型NaNa+Na+Na+Na+Na+Na+e电子的公有化把公有化电子看作近独立粒子。自由电子气二、经典统计的困难离子对热容量的贡献自由电子对热容量的贡献实验结果：常温下，电子热容量与离子相比可忽略。三、量子统计1、金属中自由电子形成强简并费米气体电子自旋量子数等于1/2，每个电子有两个不同的自旋状态。三、量子统计1、金属中自由电子形成强简并费米气体2、T=0K情况下

5、费米系统的性质①温度为T时的费米分布温度为T时处在能量为的一个量子态上的平均电子数②T=0K时的费米分布②T=0K时的费米分布绝对零度时电子占据的最大能量费米能级在体积V内能量范围内，电子可能的量子态数为：在体积V内，在的能量范围内的平均电子数为：①温度为T时的费米分布②T=0K时的费米分布绝对零度时电子占据的最大能量费米能级③T=0K时的费米系统的性质T=0K电子气体的内能具有很高的平均能量、动量和很大的压强；量子态完全确定，熵为零；3、T>0K情况下费米系统的性质①T>0K时的费米分布②自由电子气体的热容量附近能量范围

6、内的电子参与热激发，对热容量有贡献。作业：求二维光子气体的内能。8.198.20（只求费米能量和内能）物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态绝对零度下玻色粒子将全部处在ε＝0的最低能级。在一定的低温下就有宏观量级的粒子在能级ε＝0凝聚——玻色－爱因斯坦凝聚。玻色凝聚体能量、动量为零，熵也为零。物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态凝聚体中的粒子集体步调非常一致，内部没有任何阻力。凝聚体具有很好的相干性。原子激光具有更高的频率。统计物理学小结统计物理学热运动的微观理论；基本出发点：物质由大量微粒组成，宏观热现象是大量微观粒子运动的集

7、体表现。平衡态统计理论涨落理论非平衡态统计理论近独立粒子系统非近独立粒子系统（系综理论）一、基本框架系综理论——平衡态统计物理的普遍理论系统的微观运动状态由f个广义坐标和f个相应广义动量确定。2f维f=NrΓ空间在给定宏观条件下所设想的大量结构完全相同的系统的集合称为统计系综。系综是一个给定研究系统的N个思维复制品。Γ空间中的一个点代表系统在某时刻的运动状态。统计物理学小结统计物理学近独立粒子系统大量全同近独立粒子组成的孤立系统玻耳兹曼系统玻色系统费米系统一、基本框架可分辨，每个量子态上粒子数不受限制不可分辨，每个量子态上

8、粒子数不受限制不可分辨，每个量子态上粒子数最多为1需要对粒子的运动规律做出假设相同的统计原理二、统计的基本思想在粒子数守恒和能量守恒的条件下宏观态1(分布1)宏观态2(分布2)宏观态3(分布3)......系统微观态1系统微观态2系统微观态3......等几率原理包含微观状态数最多的宏观态（最可几分布）