坐标系经典中考数学试题答案

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1、.【分析】（1）若求点的坐标，可以过该点作x轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D和C的坐标；（2）此问题是分类得问题，当点D在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决．【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4）（2）当D在OA上运动时，；当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t，又因为C

2、为OB的中点，所以BF为△BOE的中位线，所以，又因为，所以，所以，因为BN⊥OA，DM⊥OA，所以△ADM∽△ABN，所以，所以，又因为，所以，即（6≤t＜11），所以当t=6时，△OCD面积最大，为；当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）.（3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则，即，所以t=3.5；设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则，即，所以，所以，（舍去），所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似.【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形【点评】本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面

3、直角坐标系以及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题。.解：（1）∵点在正比例函数的图象上∴有∴（2）S△POA=.（1）解法一：过A作AC⊥OB于C．∵tan∠ADC,∠AOC=60°又∵∠ABC=，∠ABC=30°，∴∠BAO=90°,AB⊥OA．解法二：AO2=OC2+AC2=4，AB2=AC2+BC2=3+9=12．OB2=16,∴AO2+AB2=OB2，∴∠BAO=90°,AB⊥OA（2）解法一：若以B为直角顶点，当∠MOB=60°时，M（4，4）．当∠MOB=30°时，M（4，）．若以M为直角顶点时，∠MOB=30°，M（3，）．综上所述，符合条件的M有

4、M1（4，4），M2（4，），M3（3，）．解法二：若△AOB∽△BOM，则,即．∴BM=4,M（4，4）．若△AOB∽△BMO，则,即．∴BM=,M（4，）．，若△AOB∽△MBO，则,即．∴BM=2,M（4，）．（3）①解法一：当△AOB沿射线BD平移4个单位长度后，点D到OB的距离为<1，且O在⊙D外,∴边OB与⊙D有两个公共点（包括B点），点D到AB的距离为，且A在⊙D外．∴边AB与⊙D有两个公共点（包括B点）．综上所述，△AOB沿射线BD平移4个单位长度后与⊙D有3个公共点解法二：（用反证思想）当△AOB沿射线BD平移4个单位长度后，点B恰好在⊙D上故OB，A

5、B与⊙D只能是相切或相交∵∠DBO<90°且O在⊙D外，∴OB与⊙D有2个公共点（包括B）．又∵∠DBA<75°且A在⊙D外，∴AB与⊙D有2个公共点（包括B）．故有3个公共点解法三：（应用计算器，思路与解法二相似）∵tan∠DBO=，∴∠DBO=37°,∴∠DBA=67°∴边AB与⊙D相交，故有3个公共点．说明：还有很多解法，只要答案正确即可得分②设⊙P与直线BD交于E，F，其中E的横坐标小于F的横坐标．解法一：∵P（），E（）．当时，最小．此时．当E点与B点重合时，∴当时，⊙P与△AOB有公共点．解法二：当⊙P与OB初次相切时，解得：．当E与B重合时，，解得：∴当时

6、，⊙P与△AOB有公共点．.C.解：（1）函数的解析式为y＝2x＋12∴A（－6,0），B（0,12）∵点M为线段OB的中点∴M（0,6）设直线AM的解析式为：y＝kx＋b∵∴k＝1b＝6∴直线AM的解析式为：y＝x＋6（2）P1（－18，－12），P2（6，12）（3）H1（－6，18），H2（－12，0），H3（－，）.解：（1）分两种情况讨论：①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x=2方程有实数根②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，

7、可知m取任何实数，方程mx2-（3m－1）x+2m－2=0恒有实数根.（2）设x1，x2为抛物线y=mx2-（3m－1）x+2m－2与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=，x1·x2=由

8、x1－x2

9、=由

10、x1－x2

11、=2得=2，∴=2或=－2∴m=1或m=∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2=x2+2x－即y1=x（x－2）或y2=（x－2）（x－4）其图象如下图所示.（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，