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时间:2019-05-12
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1、.【分析】(1)若求点的坐标,可以过该点作x轴的垂线,所以可以借助于平行线等分线段定理解决,求出D和C的坐标;(2)此问题是分类得问题,当点D在不同的边上时,三角形的面积是不同的,然后根据图形之间的关系求出函数解析式,然后根据求最值的问题解决;(3)与(2)一样,只不过借助于三角形相似来解决.【答案】解:(1)C(3,4)、D(9,4)(2)当D在OA上运动时,;当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图:设D点运动的时间为t秒,所以DA=2t-12,BD=22-2t,又因为C
2、为OB的中点,所以BF为△BOE的中位线,所以,又因为,所以,所以,因为BN⊥OA,DM⊥OA,所以△ADM∽△ABN,所以,所以,又因为,所以,即(6≤t<11),所以当t=6时,△OCD面积最大,为;当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16).(3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则,即,所以t=3.5;设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则,即,所以,所以,(舍去),所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似.【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形【点评】本题是综合性比较强的问题,它巧妙的运用运动的观点,把相似三角形和平面
3、直角坐标系以及一次函数等知识结合起来,属于难度较大的问题。.解:(1)∵点在正比例函数的图象上∴有∴(2)S△POA=.(1)解法一:过A作AC⊥OB于C.∵tan∠ADC,∠AOC=60°又∵∠ABC=,∠ABC=30°,∴∠BAO=90°,AB⊥OA.解法二:AO2=OC2+AC2=4,AB2=AC2+BC2=3+9=12.OB2=16,∴AO2+AB2=OB2,∴∠BAO=90°,AB⊥OA(2)解法一:若以B为直角顶点,当∠MOB=60°时,M(4,4).当∠MOB=30°时,M(4,).若以M为直角顶点时,∠MOB=30°,M(3,).综上所述,符合条件的M有
4、M1(4,4),M2(4,),M3(3,).解法二:若△AOB∽△BOM,则,即.∴BM=4,M(4,4).若△AOB∽△BMO,则,即.∴BM=,M(4,).,若△AOB∽△MBO,则,即.∴BM=2,M(4,).(3)①解法一:当△AOB沿射线BD平移4个单位长度后,点D到OB的距离为<1,且O在⊙D外,∴边OB与⊙D有两个公共点(包括B点),点D到AB的距离为,且A在⊙D外.∴边AB与⊙D有两个公共点(包括B点).综上所述,△AOB沿射线BD平移4个单位长度后与⊙D有3个公共点解法二:(用反证思想)当△AOB沿射线BD平移4个单位长度后,点B恰好在⊙D上故OB,A
5、B与⊙D只能是相切或相交∵∠DBO<90°且O在⊙D外,∴OB与⊙D有2个公共点(包括B).又∵∠DBA<75°且A在⊙D外,∴AB与⊙D有2个公共点(包括B).故有3个公共点解法三:(应用计算器,思路与解法二相似)∵tan∠DBO=,∴∠DBO=37°,∴∠DBA=67°∴边AB与⊙D相交,故有3个公共点.说明:还有很多解法,只要答案正确即可得分②设⊙P与直线BD交于E,F,其中E的横坐标小于F的横坐标.解法一:∵P(),E().当时,最小.此时.当E点与B点重合时,∴当时,⊙P与△AOB有公共点.解法二:当⊙P与OB初次相切时,解得:.当E与B重合时,,解得:∴当时
6、,⊙P与△AOB有公共点..C.解:(1)函数的解析式为y=2x+12∴A(-6,0),B(0,12)∵点M为线段OB的中点∴M(0,6)设直线AM的解析式为:y=kx+b∵∴k=1b=6∴直线AM的解析式为:y=x+6(2)P1(-18,-12),P2(6,12)(3)H1(-6,18),H2(-12,0),H3(-,).解:(1)分两种情况讨论:①当m=0 时,方程为x-2=0,∴x=2方程有实数根②当m≠0时,则一元二次方程的根的判别式△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0不论m为何实数,△≥0成立,∴方程恒有实数根综合①②,
7、可知m取任何实数,方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根.(2)设x1,x2为抛物线y=mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=,x1·x2=由
8、x1-x2
9、=由
10、x1-x2
11、=2得=2,∴=2或=-2∴m=1或m=∴所求抛物线的解析式为:y1=x2-2x或y2=x2+2x-即y1=x(x-2)或y2=(x-2)(x-4)其图象如下图所示.(3)在(2)的条件下,直线y=x+b与抛物线y1,y2组成的图象只有两个交点,结合图象,求b的取值范围.,当y1=y时,得x2-3x-b=0,△=9+4b=0,
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