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时间：2019-09-18
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1、中考数学经典例题：如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．（图1）（图2）解：（1）直线的解析式为：．（2）方法一，，，，，，是等边三角形，，，．方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，（图1）可求得，
2、，（图2），当点与点重合时，，．，（图3）．（3）①当时，见图2．设交于点，重叠部分为直角梯形，作于．，，，，，，，，．随的增大而增大，当时，．②当时，见图3．设交于点，交于点，交于点，重叠部分为五边形．方法一，作于，，，，．方法二，由题意可得，，，，再计算，．（图4），当时，有最大值，．③当时，，即与重合，设交于点，交于点，重叠部分为等腰梯形，见图4．，综上所述：当时，；当时，；当时，．，的最大值是．
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