切线性质与判定应用教学设计

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1、切线性质与判定的应用【学习目标】（1）知识与技能①通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；②举例说明切线的性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（“半径”纽带的辅助作用）；③通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。（2）过程与方法①借助典型例题交流学习，发现通性，归纳分享解题思路和一般规律；②类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。（3）情感、态度与价值观说出切线在解决直线与圆的相关问题的

2、作用，克服复习疲态，体会“课课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【学习重点】切线的性质和判定的应用。【学习难点】判定切线的证明方法。【设计说明】本课时是九年级总复习《圆》中的第4节，前面学生已复习了圆的基本概念、圆中的计算以及与圆的位置关系。本设计面向中下层次学生。针对切线的判定与性质在证明题、计算题中有较多的应用，所以本设计定位是切线判定的证明方法归纳总结，利用切线性质进行线段和角等简单计算的训练。【教学流程】【教学过程】环节一、经典再现，认识切线教师活动：在黑板上画出认识切线的

3、关系图：从“直线与圆的位置关系”到“切线的定义”到“直线与圆相切时，d=r”到“切线的判定与性质”。学生活动：观察关系图，再次经历切线的认识过程。图1设计意图：让学生再次经历知识的形成过程，并由此引出课题——切线判定与性质，时间约2分钟。环节二、以题点知，回顾应用如图1，等腰△OAB中，OA=OB，AB=10（1）⊙O与AB相切于C点，则AC=5；（2）若C点是AB的中点，⊙O经过C点，则⊙O和AB的位置关系是相切教师活动：以练习点出知识点（切线性质、判定）学生活动：完成练习。设计意图：以练习唤起学生

4、对知识点的回忆，达到回顾知识点的目的，同时为例题作铺垫。时间约3分钟。图2环节三、典例分析，学习共享例、如图2，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当⊙D恰与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D的切线。证明：（2）连接DE，过D点作DF⊥CB于F点∵⊙D恰与CA相切于E点，∴DE⊥CA∵DF⊥CB∴∠AED=∠BFD=90°∵CA=CB，∴∠A=∠B∵AB的中点为点D∴AD=BD∴△ADE≌△BDF∴DE=DF∵DE是⊙D半径∴DF是⊙D半径∴BC也是⊙D的切线（另外，可以也连接CD，用角平分线

5、性质定理证明DE=DF）教师活动：引导学生归纳常见判定切线的基本证明方法，学生活动：先限时5分钟独立完成例题，然后小组合作归纳判定切线的证明方法。图3设计意图：巩固切线的基本判定方法是本课的重点，这里先给足够时间学生独立完成例题，然后师生共享解题思路，达到学生自主学习的目的。时间约15分钟。环节四、技能训练，提高有效1、如图3，A、B在⊙O上，AC是⊙O的切线，图4∠B=70°，则∠OAB=70°，∠BAC=20°2、如图4，PA、PB分别与⊙O切于A、B点，图5若PA=10，∠APO=25°,则PB

6、=10，∠APB=50°3、如图5，AB是⊙O的直径，AB=AC，（1）若AC是⊙O的切线，则∠C=_45_°．图6（2）若∠B=45°，则AC与⊙O的位置关系是相切4、如图6，AB与⊙O相切于A点，AB=4，BO=5则⊙O的半径为3。ABO·C图75、如图7，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（D）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm6、如图8，已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.图8求证：⊙O与AC相切.证明：过O

7、点作OE⊥AC于E∵OA平分∠BAC，OD⊥AB图8∴OD=OE∵OD为⊙O半径∴OE是⊙O半径∴⊙O与AC相切教师活动：巡批，个别辅导，及时点评。学生活动：完成练习。设计意图：进一步巩固切线性质与判定的应用。时间约15分钟。图9环节五、目标检测，落实重点1、如图9，⊙O是△ABC的内切圆，若∠OBC=15°，∠OCB=40°，则∠A=70°图102、如图10，是⊙O的直径，是⊙O的切线，为切点，连结交⊙O于点，连结，若，则下列结论正确的是（A）A．B．图11C．D．3、如图11，在⊙O中，AB为⊙O

8、的直径，AC是弦，，．（1）求∠AOC的度数；（2）P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；解：（1）∵OC=OA，∠OAC=60°∴∠CAO=∠OAC=60°∴∠AOC=60°（2）∵CP与⊙O相切∴OC⊥PC∴∠PCO=90°∵∠AOC=60°∴OP=2CO=2×4=8图124、如图12，AB是⊙O的弦,点C是的中点,直线CD∥AB.求证：CD是⊙O的切线.证明：连结OC.∵C是的中点,∴OC⊥AB.∵CD∥AB,∴OC⊥CD,∴