切线的判定和性质教学设计

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1、切线的判定和性质教学设计金青教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；切线的性质及应用.教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.教学过程设计(-)复习、发现问题1.圆的切线的判定方法:(1)和圆有唯一公共点的直线是圆的切线;(2)到圆心的距离等于这个圆的半径的直线(即d二:r)是圆的切线.2•思考：在00中，经过半径0A的外端点A作直线L垂直于半径0A,则圆心0到直线L的距离是多少？直线L和00有什么位置关系？怎样

2、判定？如图，直线L到圆心o的距离0A等于圆o的半径，直线L是Oo的切线•这时我们来观察直线L与Oo的位置.根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢？发现：(1)直线L经过半径0A的外端点A；(2)直线L垂直于半径0A.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.(-)切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半

3、径外端；②垂直于这条半径.数学语言・・•0A是半径，0A丄1,垂足为A••丄是O0的切线通过判断加深对”切线的判定定理”的理解.判断题：1.经过半径外端的直线是圆的切线.()2•经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(4.到圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线.(5•经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.((三)切线的判定方法教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于该圆的半径；③切线的判

4、定定理.(四)应用定理，强化训练'例1如图，直线AB经过00上的点C,并且0A二OB,CA=CB,求证直线AB是的切线.证明：连接0C.・.・0A二OB,CA=CB,・•・三角形OAB是等腰三角形，0C是底边AB上的中线.・・・0C丄AB.・・・AB是的切线.练习1如图，M是O0的直径，ZABC=45°,AB=AC.判断直线应'与O0的位置关系，并说明理由.（五）切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.数学语言•・•〃是O0的切线，力是切点，・•・CDA.0A.口诀：见切点，连半径，得垂直已知：如图，AB是00的

5、直径，11,12分别是过点A,点B的00的切线.求证：11〃12证明:VAB是00的直径，又VII,12,分别是过点A,点B的00的切线.・•・11丄AB,12丄AB.・・・11#12,练习2已知：AB是直径，AD是切线，判断ZDAC与ZABC之间的关系AD(五)小结与反思1、知识：切线的判定定理和性质定理.着重分析了判定定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心

6、的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定.其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.3、常用辅助线口诀：见切点，连半径，得垂直