圆的切线性质和判定教学设计

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1、切线的判定和性质教学设计【教学目标】一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。2•会过圆上一点画圆的切线。二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。三、情感态度与价值观：让学牛感受到实际牛活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流【教学准备】尺规【教学过程】一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而

2、相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。二、探究新知（一）切线的判定定理1•推导定理：根据“直线1和00相切d=r",如图所示，因为d=r直线1和相切，这里的d是圆心0到直线1的距离，即垂直，并由E、就可得到1经过半径r的外端，即半径0A的端点A,可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂肓于这条半径的肓线是圆的切线.分析：1、垂直于一条半径的直线有几条？2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？师生行为：学生画一个圆，半径0A

3、,过半径外端点A的切线1,然后将“d二r肓线1和相切”尝试改写为:切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得岀结论。思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是（DO的切线，需要满足什么条件?总结：①这条直线与有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线?①圆只有一个公共点的直线是圆的切线②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线③切线的判定定理.师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画岀圆的切线?2.定理应用①

4、完成课本例1分析：已知点C是肓线AB和圆的公共点，只要证明0C丄AB即可，所以需要连接0C,作出半径。知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可•②如图，0为ZBAC平分线上一点，0D丄AB于D,以0为圆心，以0D为半径作00.求证:00与AC相切分析：题中没有给出直线AC与00的公共点，过点0作直线AC的垂线0E,证明垂线段0E等于半径0D即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.③.如图，已知RtAABC的斜边AB二8cm,AC二4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多

5、长吋，直线AB与(DC相切？为什么？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：(1)根据切线的判定定理可知，要使直线AB与。C相切，那么这条半径应垂直于肓线AB,并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可.(2)用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定.师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。(二)切线的性质定理1•阅读课本96页思考2•如图

6、，CD是切线，A是切点，连结A0与。0交于B,那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，ZBAC=ZBAD=90°因此，可得：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3.切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点。②切线和圆心的距离等于圆的半径。③切线的性质定理。④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂肓于切线的肓线必过圆心。(三)综合应用拓展如图，AB为直径,C是上一点,D在AB的延长线上ZDCB二ZA.(1)CD与00相(2)切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由.(2)若CD与00相切，且ZD二30。,BD二10,求00的半

7、径.师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径。教师引导学生汇总切线的性质，全面深化理解切线的性质。学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写岀解答过程，体会方法。设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学牛的分析能力和解题能力让学牛通过练习进一理解，培养学生的应用意识和能力。三、课堂训练：完成课木96页练习四、小结归纳1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.3.常见作辅助线方法师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思