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时间:2020-09-16
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1、切线的性质和判定教学设计一、课标要求了解切线的概念:探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线。会过圆上一点画圆的切线。二、教学目标1.复习巩固直线与圆相切的位置关系;2.归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理,并能运用这些知识进行计算和证明;3.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题,体验数学与实际生活的密切联系;4.会利用方程思想解决几何问题,体验数形结合思想;5.在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。五、
2、教学过程(一)导入课题前面我们已经学习过直线与圆的位置关系,大家想一想,直线与圆有几种位置关系?其中直线与圆相切是本章的重点知识,也是中考中的重要考点之一,这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行了一个全面复习。(二)归纳运用1.什么叫做直线与圆相切?由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法?(和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,切线和圆只有一个公共点)2.如果直线和圆相切,那么圆心到直线的距离与半径有什么关系?反之,如果圆心到直线的距离等于半径,那么直线和圆是什么位置关系?(和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,切线和圆心的距离等于圆的半径)例:如图1在直
3、角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点DE平分∠ADC,∠E平分∠BCD,则以AB为直线的圆与边CD有怎样的位置关系。并证明你的结论。练习:(1)(09.广东)已知⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,当d=r时,直线L与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.以上都不对(2)如图2已知⊙O的半径为3,点O到L的距离OA=5,将直线L向上沿AO方向平移m个单位时⊙O与直线L相切,则m等于()A.2B.4C.8D.2或83.在2结论的基础上,我们可以得到切线的判定定理和性质定理,它们各是什么内容?要注意些什么?切线的判定定理
4、:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意:“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可。切线的性质定理:圆的切线垂直于今年各国切点的半径(注意是“经过切点的半径”)4.例2:如图3PA是⊙O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP于点H,交⊙O于点B,试猜测PB与⊙O的位置关系,并说明理由。由上例可知,在运用切线的判定定理和性质定理时往往需要添加辅助线。(1)当已知一条直线是某圆的切线时,切点的位置是确定的,辅助线常常是连结圆心和切点。得到半径,那么半径垂直于切线(2)当要证明某直线是圆的切线时,如果已知直线经过圆上一点,则作出过这一点
5、的半径。证明直线垂直于这条半径。练习2(08,河北)如图4,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连结BC,若∠A=36°,则∠C=。(08,上海)下列结论中正确的是()A.圆的切线垂直于半径B.垂直于切线的直线必经过圆心C.垂直于切线的直线必经过切点D.经过圆心和切点的直线必须垂直于切线3.(09,湖南怀化)如图5PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P=。4.(08,随州)如图6,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连结PC,当PB=AB时,求证:PC是⊙O的切线5.
6、经过圆外一点可以作圆的几条切线?如图7,过⊙O外一点P可以作⊙O的两条切线,我们根据圆的轴对称或三角形的全等知识,可得出“切线长定理”,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言:∵PA、PB是⊙O的两条切线∴AP=BP,∠APO=∠BPO6.例题3,如图8正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的边BC为直径在正方形内部作半圆,AE交CD于点E,且与半圆相切于点F,求△ADE的面积。7.练习(1)(08,上海)如图9,从⊙O外一点P到⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,如果∠APB=60°,PA=8,
7、那么弦AB的长是()A.4B.7C.D.(2)如图10,PA、PB切⊙O于点A、B,PA=10,CD是⊙O的切线,交PA、PB于C、D两点,则△PCD的周长是()A.10B.20C.30D.40(三)小结:谈谈通过本节课的学习,你有什么收获(四)课外作业1.已知OA垂直于直线L于点A,OA=3,⊙O的半径为2,若将直线L沿AO方向平移,使直线L与⊙O相切,则平移的距离可以是()A.1B.5C.2D.1或52.⊙O的半径为3cm,直线L上有一点P到O的距离为3㎝,则直线L与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相交或相切3.如图11,AB是⊙O的直径,
8、点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C
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