切线性质与判定的应用 (3)

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1、广州大学附属中学花都实验学校Huadu experimental school of the affiliated high school of Guangzhou university切线性质与判定的应用执教者广州大学附属中学花都实验学校彭广华【教学目标】（1）知识与技能①通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；②举例说明切线的性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（“半径”纽带的辅助作用）；③通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。（2）过程与方法①借助典型例题交流学习，发现通性，归纳分享解题思

2、路和一般规律；②类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。（3）情感、态度与价值观说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习疲态，体会“课课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】切线的性质和判定的应用。【教学难点】判定切线的证明方法。【设计说明】本课时是九年级总复习《圆》中的第4节，前面学生已复习了圆的基本概念、圆中的计算以及与圆的位置关系。本设计面向中下层次学生。针对切线的判定与性质在证明题、计算题中有较多的应用，所以本设计定位是切线判定的证明方法归纳总结，利用切线性质进行线段和角等简单计算的训练。【教

3、学流程】5广州大学附属中学花都实验学校Huadu experimental school of the affiliated high school of Guangzhou university【教学过程】环节一、经典再现，认识切线教师活动：在黑板上画出认识切线的关系图：从“直线与圆的位置关系”到“切线的定义”到“直线与圆相切时，d=r”到“切线的判定与性质”。学生活动：观察关系图，再次经历切线的认识过程。图1设计意图：让学生再次经历知识的形成过程，并由此引出课题——切线判定与性质，时间约2分钟。环节二、以题点知，回顾应用如图1，等腰△OAB中，OA=OB，AB=10（1

4、）⊙O与AB相切于C点，则AC=5；（2）若C点是AB的中点，⊙O经过C点，则⊙O和AB的位置关系是相切教师活动：以练习点出知识点（切线性质、判定）学生活动：完成练习。设计意图：以练习唤起学生对知识点的回忆，达到回顾知识点的目的，同时为例题作铺垫。时间约3分钟。5广州大学附属中学花都实验学校Huadu experimental school of the affiliated high school of Guangzhou university图2环节三、典例分析，学习共享例、如图2，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当⊙D恰与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D

5、的切线。证明：（2）连接DE，过D点作DF⊥CB于F点∵⊙D恰与CA相切于E点，∴DE⊥CA∵DF⊥CB∴∠AED=∠BFD=90°∵CA=CB，∴∠A=∠B∵AB的中点为点D∴AD=BD∴△ADE≌△BDF∴DE=DF∵DE是⊙D半径∴DF是⊙D半径∴BC也是⊙D的切线（另外，可以也连接CD，用角平分线性质定理证明DE=DF）教师活动：引导学生归纳常见判定切线的基本证明方法，学生活动：先限时5分钟独立完成例题，然后小组合作归纳判定切线的证明方法。图3设计意图：巩固切线的基本判定方法是本课的重点，这里先给足够时间学生独立完成例题，然后师生共享解题思路，达到学生自主学习的目的

6、。时间约15分钟。环节四、技能训练，提高有效1、如图3，A、B在⊙O上，AC是⊙O的切线，图4∠B=70°，则∠OAB=70°，∠BAC=20°2、如图4，PA、PB分别与⊙O切于A、B点，图5若PA=10，∠APO=25°,则PB=10，∠APB=50°3、如图5，AB是⊙O的直径，AB=AC，（1）若AC是⊙O的切线，则∠C=_45_°．图6（2）若∠B=45°，则AC与⊙O的位置关系是相切4、如图6，AB与⊙O相切于A点，AB=4，BO=5则⊙O的半径为3。ABO·C图75、如图7，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（D）A．4

7、cmB．5cmC．6cmD．8cm6、如图8，已知O为∠BAC平分线上一点，5广州大学附属中学花都实验学校Huadu experimental school of the affiliated high school of Guangzhou universityOD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.图8求证：⊙O与AC相切.证明：过O点作OE⊥AC于E∵OA平分∠BAC，OD⊥AB图8∴OD=OE∵OD为⊙O半径∴OE是⊙O半径∴⊙O与AC相切教师活动：巡批，个别辅导，及时点评。学生活动：完成练习。设计意