“切线的判定与性质”教学设计及反思

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1、《切线的判定和性质》教学设计与反思教材分析：“切线的判定和性质”是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。教学目标：1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识

2、过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。教学难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。教学过程：一、问题的提出：（多媒体显示问题）1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义

3、来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。(设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)二、定理的发现：上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：画出⊙O；在⊙O上任取一点A；连

4、接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙O的切线？它满足哪些条件？）。学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。（让学生试图用文字语言加以概括）结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线。（设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设

5、与结论出发加深对判定的理解。）(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的线．（分析两个条件及几何语言的书写）提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等。练一练：判断下列说法是否正确。（多媒体显示）(1)过半径外端的直线是圆的切线．（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线．（）（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。（）（4）经过直径的端点且与直径

6、垂直的直线是圆的切线（）（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）显然，图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)、（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立。提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。方法2：与圆心的距离等于半径的直线

7、是圆的切线。方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同。可根据问题的特点选择适当的判定方法。三、实践应用例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB与⊙O有一个公共点C，要证明AB是⊙O的切线，只需连接这个公共点C与圆心O，得到半径OC,再证明半径OC与直线AB垂直即可。（学生口述证明过程）（设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从

8、判别方法说，可以从数量关系证明，也可以从判定定理入手，旨在体会辅助线的添法（点已知，连半径，证垂直）和判定方法的灵活应用。）由例题1，我们可以得到：以等腰三角形的顶点为圆心作圆，如果该圆经过底边的中点，那么底边必与此圆相切。若以等腰直角三角形的一腰为直径作圆，那么此圆是否和另一腰也相切呢？请做练习：例2已知如图,AB=AT,∠T=45°,以AB为直径作⊙O.求证:AT是⊙O的切线。例2：如图，△AOB中，OA＝OB＝10㎝,∠AOB=120°，以O为圆心、5㎝为半径的