《切线的判定和性质》课堂设计与反思

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1、《切线的判定和性质》课堂设计与反思教学目的1、掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的判定方法进行计算与证明2、使学生理解切线的性质定理及推论。3、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力。4、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性。5、通过几何画板直观演示，培养学生用运动的观点看待问题。教学重点与难点重点：切线的判定定理和切线判定的方法。切线的性质定理难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径;学生开始时把握不好

2、并极轻易忽视。利用“反证法”来证实切线的性质定理。策略方案与学法指导通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力。教学过程 （一）、情境导入生活中下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的。怎样的直线是圆的切线？本节课我们一起来研究这个问题。（二）、探究新知1.直线与圆的三种位置关系2、观察、提出问题、分析发现   图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便。我们从另一个侧面去

3、观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢？   （1）让学生画图：画一个圆O，在圆O上任取一点A，过点A作直线L⊥OA。如图，直线L到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线。这时我们来观察直线l与⊙O的位置.   发现：(1)直线L经过半径OC的外端点C；(2)直线L垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。3、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。请学生思考：定理中的两个条件缺一不可。4、

4、切线的判定方法有三种：   ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。5、切线的基本性质（1）切线和圆有唯一公共点；(切线的定义)（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。综合以上三条切线的性质，可总结为：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的任意两条，就必然满足第三条。（板书）引导学生应用“反证法”证实.分三步：   (1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA   (2)同时作一条AT的垂线OM.通过证实得到矛盾，OM

5、。则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾。   (3)承认所要的结论AT⊥AO。指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点:切线、切点、垂直。直线L与⊙O相切于点AOA是的⊙O半径OA⊥L于点A（三）、应用新知例1、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线。例2、已：:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线。小结：辅助线：有点连圆心，证垂直例3、如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作

6、DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。小结：辅助线：无点做垂线，证相等例4、判定下列命题是否正确.   (1)经过半径外端的直线是圆的切线。   (2)垂直于半径的直线是圆的切线。   (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。   (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线。   (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切。例5、如图,AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。   求证：AC平分∠DAB。例6、求证:假如圆的两条切

7、线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。例7、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。（四）、课堂小结1、切线的判定方法和切线的性质。2、灵活运用切线的判定方法和切线的性质证实问题。3、作辅助线的能力和技巧。4、证实切线的两个常见方法：①连半径证垂直；②作垂直证半径。（五）、课外作业例1、如图：AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点B作直线和过点C的⊙O的切线垂直，垂足为点D，连接BC。（1）BC是否为∠ABD的平分线？为什么？（2）BD交⊙O于点E，连接AE。若BD=14，BE：

8、DE=5：2，求⊙O的半径和线段CD的长。例2、小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用