函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案

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1、1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）教学目的：1理解振幅的定义；2理解振幅变换和周期变换的规律;3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律教学过程：一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法二、讲解新课：例1画出

2、函数y=2sinxxÎR；y=sinxxÎR的图象（简图）解：画简图，我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：x0p2psinx010-102sinx020-20sinx00-0作图：(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)9引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：

3、1．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

4、，4π］上的简图，列表：0p2px0p2p3p4psin010-10(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的(2)函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到引导,观察启发:与y=sinx的图象作比较1．函数y=sinωx,xÎR(ω>0且ω¹1)9的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定

5、了函数的周期，这一变换称为周期变换三、课堂练习：1判断正误①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)②y＝Asinωx的周期是(×)③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3(√)2用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象横坐标变为倍纵坐标不变化解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作图过程，纵坐标变为倍横坐标不变y＝sinxy＝sin2xy＝sin2x评述：先化简后画图3下列变换中，正确的是A将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sin

6、x的图象B将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象C将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象D将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象答案：A四、小结通过本节学习,要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）教学目的：1理解相位变换中的有关概念；2会用相位

7、变换画出函数的图象；3会用“五点法”画出y＝sin(x＋)的简图9教学重点：会用相位变换画函数图象；教学难点：理解并利用相位变换画图象教学过程：一、复习引入：1．振幅变换:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω

8、<1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期我们随着学习三角函数的深入，还会遇到形如y＝sin(x＋)的三角函数，这种函数的图象又