离散系统稳定性分析

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1、实验一　离散系统稳定性分析实验学时：2实验类型：常规实验要求：必作一、实验目的：（1）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法；（2）掌握离散时间系统的零极点分析方法；（3）掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法；（4）掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法；（5）掌握用MATLAB分析离散系统稳定性。二、实验原理：1、离散系统零极点图及零极点分析；线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即（8-1）其中为系统的输出序列，为输入序列。将式（8-1）两边进行Z变换的（8-2）将式（8-2）因式分解后有：（8-3）其中为常数，为的个零点，为的个极点。系统函数的零

2、极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：l系统单位样值响应的时域特性；l离散系统的稳定性；6l离散系统的频率特性；1.1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为，则求该多项式根的MATLAB命令为为：A=[13/41/8];P=

3、roots(A)运行结果为：P=-0.5000-0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。（1）按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1020]、B=[13221]。（2）按的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则的零点或极点就可能被漏掉。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[120]、B=[

4、11/21/4]。用roots()求得的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A);%求系统极点q=roots(B);%求系统零点6p=p';%将极点列向量转置为行向量q=q';%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([pq1]));%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfholdo

5、naxis([-xx-yy])%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)%画单位园axis('square')plot([-xx],[00])%画横坐标轴plot([00],[-yy])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')%画极点plot(real(q),imag(q),'o')%画零点title('pole-zerodiagramfordiscretesystem')%标注标题holdoff1.2、离散系统零极点分析（1）离

6、散系统零极点分布与系统稳定性离散系统稳定的条件为：时域条件：离散系统稳定的充要条件为，即系统单位样值响应绝对可和；Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于Z平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。2、离散系统频率特性分析；2.1、离散系统的频率响应对于某因果稳定离散系统，如果激励序列为正弦序列：则系统的稳态响应为：定义离散系统的频率响应为6

7、其中，——称为离散系统的幅频特性；——称为离散系统的相频特性；是以为周期的周期函数，只要分析在范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。2.2、用MATLAB实现离散系统的频率特性分析方法（1）直接法设某因果稳定系统的系统函数，则系统的频响特性为：MATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的函数freqz()，调用freqz()的格式有以下两种：l[H,w]=freqz(B,A,N)B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H则包含了离散系统频响在范围内N个频率等分