线性离散系统的稳定性.ppt

《线性离散系统的稳定性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.7线性离散系统的稳定性6.7.1从s平面到z平面的映射定义从复变量到复变量的映射采样周期1讨论1当时，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆。11-1-1z平面s平面22当时，s平面的左半平面映射为z平面的单位圆内部。11-1-1z平面s平面33当时，s平面的右半平面映射为z平面的单位圆外部。s平面11-1-1z平面4结论z平面的单位圆内部表示系统的稳定区域；z平面的单位圆外部表示系统的不稳定区域；z平面的单位圆表示系统的临界稳定区域。56.7.2线性离散系统稳定的充要条件设闭环线性离散系统的特征方程的根，或者说闭环脉冲传递函数的

2、极点为，[定理1]线性离散系统稳定的充要条件为：所有特征值都分布在z平面的单位圆内部，或者说所有特征值的模都小于1，即6[例6-20]已知线性离散系统的闭环脉冲传递函数为试判断系统的稳定性。76.7.3劳斯稳定判据为了用劳斯稳定判据判定线性离散系统的稳定性，首先必须引入新的复变量，使z平面的单位圆内部区域映射到w平面的左半平面。令则w变换是一种可逆的双向变换8假设则可导出于是9讨论1当时，z平面的单位圆映射为w平面的虚轴；2当时，z平面的单位圆外部映射为w平面的右半平面；3当时，z平面的单位圆内部映射为w平面的左半平面。10[例

3、6-21]已知线性离散系统的闭环脉冲传递函数为试用劳斯稳定判据判断该系统的稳定性。11[例6-22]已知线性离散系统的框图如下，分析当和时，增益的临界值。-12说明一个稳定的二阶连续系统，当它加入采样开关变成离散系统以后就不一定稳定。采样周期是离散系统的一个重要参数，当变化时，开环、闭环脉冲传递函数以及特征方程都会变化，系统的稳定性也会变化。一般来说，缩短能使稳定性得到改善；相反则对稳定性不利。136.8线性离散系统的时域分析6.8.1极点在z平面上的分布与瞬态响应离散系统的瞬态响应取决于闭环极点在z平面内的分布情况。系统的闭环

4、脉冲传递函数为14当输入信号为单位阶跃信号时，其z变换为，系统输出的z变换为在特征值无重根时，可得15其中z反变换瞬态响应分量极点在z平面内的位置决定了瞬态响应分量的类型。16[1]实数极点当极点位于z平面的实轴上时，其相应的一个瞬态分量为：ReIm011-1-1情形1017情形2ReIm011-1-1018情形3ReIm011-1-1019情形4ReIm011-1-10振荡角频率20情形5ReIm011-1-10振荡角频率21情形6ReIm011-1-10振荡角频率22[2]共轭虚数极点如果闭环脉冲传递函数有一对共轭虚数极点则

5、可以证明这对极点所对应的瞬态响应分量为其中和为常数。23讨论1若，ReIm011-1-1瞬态响应是收敛振荡的脉冲序列。振荡角频率242若，ReIm011-1-1瞬态响应是等幅振荡的脉冲序列。振荡角频率253若，ReIm011-1-1瞬态响应是发散振荡的脉冲序列。振荡角频率266.8.2线性离散系统的时间响应闭环脉冲传递函数典型输入信号的z变换输出信号的z变换求z反变换时域响应27[例6-23]线性离散系统的闭环脉冲传递函数为输入信号为，采样周期为s，试分析该系统的动态响应。28本次课内容总结从s平面到z平面的映射；线性离散系统稳

6、定的充要条件；线性离散系统的劳斯稳定判据；采样周期对线性离散系统稳定性的影响；极点在z平面上的分布与瞬态响应；线性离散系统的时间响应。29