线性离散系统的分析与综合课件.ppt

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1、差分方程及其z变换法求解第8章线性离散系统的分析与综合线性离散系统的数字校正采样系统动态特性的分析稳定性分析脉冲传递函数差分方程及其z变换Z变换信号保持采样周期的选择采样过程C-rA/D数字计算机D/A被控对象T0m保持器数字控制器被控对象-rT0mC保持器一.数字控制系统1.定义：2.组成：(1).框图(2).工作过程(3).简化框图数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。$1采样过程二.采样过程1.基本概念(1)采样周期:(2)采样频率:(3)采样角频率:(4)采样脉冲序列:(5)采样过程:t0T0

2、2T03T04T05T06T02.数学描述(1)(2)二.采样过程(3)二.采样过程0一.采样定理(Shannon)二.采样周期的选取$2采样周期的选择控制过程采样周期(s)流量1压力5液面520成分20温度二.采样周期的选取t一.零阶保持器(zeroorderholder)二.一阶保持器信号保持是指将离散信号——脉冲序列转换成连续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。$3信号保持一.Z变换(Z-transforms)(1)级数求和$4z变换例1.试求单位阶跃函数的Z变换例2.试求取衰减的指数函数e-at(a>)的Z变换。解：解：一.Z变换(Z-tra

3、nsforms)(2)部分分式法一.Z变换(Z-transforms)例3.求取具有拉氏变换为的连续函数X(t)的Z变换。解：一.Z变换(Z-transforms)一.Z变换(Z-transforms)例.求X(s)=的Z变换。解:一.Z变换(Z-transforms)例:解：一.Z变换(Z-transforms)(3)留数计算法例4.试求x(t)=t的变换。解:一.Z变换(Z-transforms)例5.试求取X(s)=k/s2(s+a)的Z变换。解：一.Z变换(Z-transforms)二.Z变换的基本定理(1)线性定理(2)实数位移定理(a)迟后定

4、理说明:(1)迟后定理说明,原函数在时域中延迟K个采样周期,相当于Z变换乘以Z-K。(2)算子Z-K的物理意义:Z-K代表迟后环节,它把采样信号延迟K个采样周期。二.Z变换的基本定理(b)超前定理二.Z变换的基本定理例1:用实数位移定理计算延迟一个采样周期T的单位阶跃函数的Z变换。例2:计算延迟一个采样周期的指数函数e-at的变换。解：解：二.Z变换的基本定理(3)终值定理(4)初值定理二.Z变换的基本定理例3:设Z变换函数为:使用终值定理确定e(nT0)的终值。解:二.Z变换的基本定理三.Z反变换(inversez-transforms)(1)长除法三

5、.Z反变换(inversez-transforms)例6.试求取的Z反变换X+(t)。解：(2)部分分式法例.试求的反变换。解：将X(z)展开成部分分式查表求出展开式各项对应的时间函数X(t)将X(t)转换成采样信号X*(t)三.Z反变换(inversez-transforms)例.试求的Z反变换。解：三.Z反变换(inversez-transforms)(3)留数计算法三.Z反变换(inversez-transforms)例.试求的Z反变换。解：三.Z反变换(inversez-transforms)-Kr(t)e(t)y(t)1/S一.离散系统的

6、差分方程模型例1.右图所示的一阶系统描述它的微分方程为$5差分方程及其z变换法求解y(t)KZ0H1/Sr(t)eh(t)-e(t)例2.右图所示为采样控制系统采样器的采样周期为T.试求其差分方程。解:说明：(1)例2图去掉ZOH和采样就是例1(2)离散系统的差分方程就是系统的近似离散化模型一.离散系统的差分方程模型x1(kT)x2(kT)x2(z)x1(z)x1(0)1二.离散系统差分方程的模拟图例3.画出例2所示离散系统的模拟图r(kT)KTKT-1y(kT)y(k+1)T二.离散系统差分方程的模拟图三.差分方程的解例4.用Z变换法解二阶差分方程y[

7、(k+2)T]+3y[(k+1)T]+2y(kT)=1(kT)初始条件为y(0)=0,y(T)=1解:三.差分方程的解例5.求y[(k+2)T]+y[(k+1)]+0.24y(kT)=u(kT)在单位阶跃函数作用下的解。初始条件y(0)=0,y(T)=1.解:三.差分方程的解$6脉冲传递函数G(s)T0c(t)C(z)定义：输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比。一.线性数字系统的开环脉冲传递函数1.串联环节间无同步采样开关隔离时的脉冲传函G1(S)G2(S)C(t)T0结论:没有采样开关隔离时两个线性环节串联,其脉冲传函为这两个环节的传函相乘之

8、积的Z变换。G2(s)G1(s)T0C(t)m(t)2.串联环节有同步采样开关时