§48线面的平行与垂直

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第52课线面的平行与垂直【复习目标】1.了解直线与平面位置关系；2.掌握直线与平面平行、垂直的判定定理与性质定理；【重点难点】了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．【自主学习】一、知识梳理1.直线与平面位置关系：2.直线与平面平行（1）判定定理：如果一条直线和这个的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线

2、的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。3.直线与平面垂直（1）直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内的一条直线都垂直，就说直线a与平面互相垂直。（2）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（3）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线4.点面、线面距离及线面角（1）点到平面的距离：过平面外一点A向平面引垂线，则的距离叫做点A到平面的距离。（2）直线和平面的距离：如果一条直线和一个平面，这条直线上到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平

3、面的距离。（3）直线与平面所成的角：①平面的一条斜线与它在这个平面内的所成的，叫做这条直线与这个平面所成的角。②一条直线平面，则称它们所成的角是直角；一条直线与平面或，则称它们所成的角是00二、课前预习：1.下列命题正确的个数是①若直线上有无数个点不在平面内,则∥;②若直线与平面平行,则与平面内有任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;④若直线与平面平行,则与平面扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案内的任意一条直线都没有公共点.2.下列命题中正确的是（填序号）①过一点,

4、一定存在和两条异面直线都平行的平面;②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行;③若两条直线没有公共点,则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行。3.直线a,b是异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结论成立的是（1）过A有且只有一个平面平行于a，b（2）过A至少有一个平面平行于a，b（3）过A有无数个平面平行于a，b（4）过A且平行于a，b的平面可能不存在4.ABC所在平面外一点P,分别连结PA、PB、PC,则这四个三角形中直角三角形最多有个。【共同探究】例1.已知四面体ABCD中，M，N分别是的重心，求证：（1）BD∥平面

5、CMN；（2）MN∥平面ABD．例2.如图O是正方体下底面ABCD中心，B1H^D1O，H为垂足．求证：B1H平面AD1C．扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例3.直角ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC.⑴求证：点S与斜边中点D的连线SD面ABC；⑵若直角边BA=BC，求证：BD面SAC．ABCDFEO例4.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC.(1)证明：FO∥平面CDE,EO⊥CD;(2)设BC=CD,证明：EO⊥平面CDF;扬中市第二高级

6、中学2010届高三数学教学案【巩固练习】1.一条直线与平面相交但不垂直，则它和平面内所有直线所成的角中，最大的角是2.下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直.其中正确的个数是3.如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，

7、G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF.正确的结论是4．若空间一点P到两两垂直的射线OA、OB、OC的距离分别为a、b、c，则OP的值为______________．5.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1,点D为A1C1的中点。ABCA1B1C1D求证（1）BC1∥平面AB1D;(2)A1C⊥平面AB1D;