§50平行与垂直综合应用

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第54课平行与垂直综合应用【复习目标】1.理解并掌握直线和平面及平面和平面关系相关判定定理、性质定理。2.能熟练地应用解决有一定综合性的问题。【重点难点】理解并掌握直线和平面及平面和平面关系相关判定定理、性质定理。【自主学习】1.命题：（1）m//n,n//l,l⊥;(2)a⊥b,;(3)在空间四边形ABCD中，ΔABC,ΔABD,ΔACD,ΔBCD中直角三角形最多为3个；（4）与同一条直线成等角的两个平面平行；（5）一个平面有不共线的三点到平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确的是2.已知S为ΔABC所在平面外一点，SA=SB=SC,且∠

2、ABC=900,则平面SAC与平面ABC的关系为3.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列问题：（1）若m//n,n,则m//;（2）若；（3）若；（4）若，其中正确的序号为4.平面⊥平面，，点P点Q，那么PQ⊥是PQ⊥的条件。（填写充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）5.在正四体P-ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，下面四个结论中不成立的是（1）BC//平面PDF；（2）DF⊥平面PAE；（3）平面PDF⊥平面ABC；（4）平面PAE⊥平面ABC.6.一条直线与三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是【共同探究】例1.如图，在正

3、方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；ABCDA1B1C1D1EF（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例2.多面体中，，，，。（1）在BC上找一点N,使得AN∥面BED（2）求证：面BED⊥面BCD扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例3.如图四边形是菱形，平面，为的中点.求证：⑴∥平面；⑵平面平面.例4.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．扬中市第二高级中学2

4、010届高三数学教学案【巩固练习】1.空间四边形ABCD中，各边及对角线长均为a,E为AB中点，过CE且平行于AD的平面交BD于F,则三角形CEF的面积是2.m、n是空间两条不同直线，是两个不同的平面，有以下四个命题：（1）m⊥,n//;(2)（3）；（4）；其中所有真命题的序号为3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD1的形状为4.是两个不重合平面，,m是两条不重合直线，那么的一个充分条件是（1）（3）5.四面体ABCD中，AB,AC,AD两两垂直，若ΔBCD的垂心为O,求证：AO⊥面BCD.ABCDE

5、O