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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第53课面面的平行与垂直【复习目标】1.了解平面与平面的位置关系；2.掌握平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理。【重点难点】了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．【自主学习】一、知识梳理1.平面与平面平行的判定与性质（1）判定定理：如果一个平面内有两条都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（2）性质定理：如果两个平行平
2、面同时和第三个平面相交，那么它们的交线2.两平行平面间的距离：两个平行平面的的长度叫做两个平行平面间的距离。3.二面角及其平面角（1）二面角的定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做二面角的，每个半平面叫做二面角的（2）二面角平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的4.平面与平面垂直（1）平面与平面垂直的定义：如果两个平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直。（2）平面与平面垂直的判定定理：如
3、果一个平面经过另一个平面的，那么这两个平面互相垂直。（3）平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面。二、课前预习：1.下列命题中正确的命题是①平行于同一直线的两平面平行;②平行于同一平面的两平面平行;③垂直于同一直线的两平面平行;④与同一直线成等角的两平面平行2.命题：①与三角形两边平行的平面平行于三角形的第三边;②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面．其中假命题的个数为3.已知a,b是异面直
4、线，且a平面，b平面，则与的关系是4.下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行.其中正确命题是5.下列命题正确的是（1）过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的。（2）过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的。（3）过平面外的一条斜线作与这个平面垂直的平面是唯
5、一的。（4）过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的。6.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:①②③④其中正确的两个命题是【共同探究】例1.如图，平面，线段AB分别交于M、N，线段AD分别交于C、D，线段BF分别交于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，S=78．求END的面积．例2.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点．求证:平面PAC⊥平面PBC．扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例3.如图，四边形ABCD是正方形，
6、PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA.ABCDPM求证：（1）平面AMD∥平面BPC,（2）平面PMD⊥平面PBD.例4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点。（1）求证：B1C∥平面A1BD;(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1,(3)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=450?若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直；若不存在，请说明理由。ABCA1B1C1D扬中市第二高级中学20
7、10届高三数学教学案【巩固练习】1.经过平面外一条直线作与这个平面垂直的平面，下列结论必定正确的是（1）不一定存在；（2）至多一个；（3）至少一个;（4）有无数个。2.直线a,b异面，则平面和的关系为3.夹在两个平行平面间的两条线段AB、CD交于点O,已知AO=4,BO=2,CD=9,则线段CO、DO的长分别为4.把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后,互相垂直的平面有______对．5.是两两垂直的三个平面,它们交于点O,空间一点P到平面的距离分别是2cm,3cm,6cm
8、,则点P到点O的距离为__________________．6.已知直线a,b与平面，能使的条件是（填序号）（1）；（2）；（3）；（4）ABCDEF7.在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．
