平面与平面的平行与垂直

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1、【重点节】高三总复习---刘剑敏---2012平面与平面的平行与垂直一、考纲要求：掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；二、知识网络：二面角两个平面垂直的判定与性质两个平面平行的判定与性质距离两个平面相交两个平面平行空间两个平面基础过关三、基础过关1．两个平面的位置关系：2．两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(记忆口诀：线面平行，则面面平行)3、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的平行．(记忆口诀：面面平行，则线线平行)4．两个平面垂直的定义：如果

2、两个平面相交所成二面角为二面角，则这两个平面互相垂直．5．两个平面垂直的判定：如果一个平面有一条直线另一个平面，则这两个平面互相垂直．6．两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面的垂直于它们的的直线垂直于另一个平面．四、典型例题例1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1中点．A1ABCB1C1EFMND1D(1)求证：平面AMN∥平面EFDB；(2)求异面直线AM、BD所成角的余弦值．BDβαACO变式训练1：如图，∥，AB交、于A、B，CD交、于C、D，ABCD

3、＝O，O在两平面之间，AO＝5，BO＝8，CO＝6．求CD．例2.已知平面∥平面，AB、CD是夹在平面和平面间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且．求证：EF∥∥．变式训练2：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：(1)APMN；(2)平面MNP∥平面A1BD．例3.如图，平面∥平面，ABC．A1B1C1分别在、内，线段AA1、BB1、CC1交于点O，O在、之间，若AB＝2AC＝2，∠BAC＝60°，OA:OA1＝3:2．B1A1C1βαBCAO求A1B1C1的面积．DEACB

4、P变式训练3：如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E是PD的中点．证明：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；例4、如图所示，在四面体S－ABC中，SA＝SB＝SC，∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°．求证：平面ABC⊥平面BSC．CASDB变式训练4：如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．ASBC⑴求证：AB⊥BC；⑵若设二面角S－BC－A为45°，SA＝BC，求二面角A－SC－B的大小．CBDFPAE例5.如图，四棱锥P－ABCD的底面

5、是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P－CD－B为45°．⑴求证：AF∥平面PEC；⑵求证：平面PEC⊥平面PCD；⑶设AD＝2，CD＝2，求点A到面PEC的距离．变式训练5：如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．CBAVD证明：AB⊥平面VAD；五、小结1、证明面面平行的方法：(1)定义法；(2)判定定理．2．注意线线平行，线面平行，面面平行的相互转化：线∥线线∥面面∥面．3、在证明两平面垂直时，一般方法是从现有的直线中寻找平面的垂线；若没有这样

6、的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加，在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后再转化为线线垂直．“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化是解决这类问题的关键．