相交线与平行线 垂直.ppt

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1、垂线与平行线（一）背景(二)师生互究问题1:哪幅图更漂亮,更匀称?这是什么原因?问题2:请你再举些类似的例子。1.创设问题情境观察左边的两幅图,回答下列问题2.提高问题1：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其他三个角发生怎样的变化?可能产生四个相等的角吗？问题2：AB与CD交于点O如果将直线CD绕着点O旋转，∠BOD=90°时，∠AOC，∠AOD，∠BOC的度数是多少？问题：你们的依据是什么？两直线互相垂直:两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,称这两条直线互相垂直。3.提升ABCDO∟例如:直线AB与CD相交,交点O

2、,∠BOC=90°,记为:2)若已知直线AB⊥CD,垂足为点O,则读作:AB垂直于CD，或AB与CD互相垂直AB⊥CD,点O为垂足.∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°再探究:请同学们再举一些日常生活中垂直的例子？问题：请同学们用三角尺或量角器作为工具1)在图中经过直线AB外一点P,与直线外AB垂直,且讨论这样的垂线有几条？2)若点P在直线AB上,情况又会怎样？PABAPB归纳得出:1)靠已知直线----找待过定点------画已知直线的垂线(一靠二过三垂直).2)在平面有一条并且只有一条,没有第二条.问题:互相交流画图过程和“有

3、且只有”的含义.归纳：在同一平面内，经过直线外（或上）一点有且只有一条直线与已知直线垂直。问题:如图:请同学们相互比试,谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线,并在小组间进行交流.CDPAB∟O探索:如图所示：点A到直线CD上各点的距离长短一样吗？谁最短？他具备什么条件？归纳:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。提高:线段AB的长度就是点A到直线CD的距离..ACBD∟不一样，(AB

4、段AB的长度,A为直线外一点,B为过A点向直线DC所引的垂线的垂足.点A到点C的距离:两点之间线段的长度.1.如图,∠ABD=90°1）点B在直线____上，点D在直线____外；2）直线____与直线____相交与点A，点D是直线____与直线____的交点，也是直线____与直线____的交点，又是直线____与直线____的交点;3）直线___⊥直线____，垂足为点___；4）过点D有且只有____条直线与直线AC垂直.(三)较量ABCD∟ACACABADADBDADCDBDCDBDACB一2.如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的

5、高.BCAABCBCA∟∟∟DD3.应用某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图来,并说明道理.小河CD.村庄∟（四）.探索与思考：1.学校的位置如图所示，请在图上设计出学校到两条公路的最短路线，并说明理由..学校ADCB∟∟2.在空间,是否有三条不同的直线a，b，c，满足a⊥b，b⊥c，c⊥a同时成立？在空间，过直线上一点与该直线垂直的直线有几条?过空间一点与已知平面垂直的直线有几条？成立；无数条；一条。