Burgers方程初值问题解的多重尺度分析

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1、北京化工大学硕士研究生学位论文日期：二。一三年五月二十五日北京化工大学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：叁璧亟日期：至垒旦至墨里堇旦关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大学。学校有权保

2、留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在土年解密后适用本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。作者签名：导师签名：趣蘼两盈日期：丝!笙壁旦日期：遗[主：￡：堑学位论文数据中图分类号0175．29学科分类号110．87论文编号1001020130990密级非保密学位授予单位代码10010学位授予单位名称北京化工大学作者姓名赵晓丽学号2010000990获学位专业

3、名称应用数学获学位专业代码070104课题来源自选项目研究方向偏微分方程论文题目Burgers方程初值问题解的多重尺度分析关键词Burgers方程初值问题，正则展开法，误差估计论文答辩日期2013-5—25论文类型基础研究学位论文评阅及答辩委员会情况姓名职称工作单位学科专长指导教师江新华副教授北京化工大学微分方程中国科学院数学与评阅人1李竞研究员基础数学和应用数学系统科学研究院评阅人2吴开谡副教授北京化工大学微分方程椭员糊许兰喜教授北京化工大学应用数学答辩委员1黄晋阳教授北京化工大学微分方程答辩委员2杨丰梅教授北京化工大学最优化理论及应用答辩委员3姜

4、广峰教授北京化工大学几何学答辩委员4杨永愉教授北京化工大学金融数学答辩委员5崔丽鸿教授北京化工大学小波分析理论及应用答辩委员6施小丁教授北京化工大学微分方程注：一．论文类型：1．基础研究2．应用研究3．开发研究4．其它二．中图分类号在《(中国图书资料分类法》查询。三．学科分类号在中华人民共和国国家标准(CB／T13745-9)《学科分类与代码》中查询。四．论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成。摘要Burgers方程初值问题解的多重尺度分析Burgers方程作为非常重要的数学模型之一，在不同的学科领域之中都有深远的研究意义。在数学中，它可以作为流

5、体力学中较为简单的数学模型。在水波问题中，它能够描述洪水水波的问题。在实际交通流问题中，它被称为“非线性运输⋯扩散方程”。在物理学中，它可以用来描述湍流现象。由此，我们可以看到Burgers方程在现实生活中具有很广泛的实际意义。在本文中，我们使用正则摄动法，即直接展开法对Burgers方程的初值问题进行研究。在求得其解析解的近似展开式时，对其第一项和第二项进行估计。然后使用非线性Gronwall不等式得出其精确解与近似解之间的误差估计。在这篇文章里，我们研究的是Burgers方程初值问题：IOu：D102U-SuOu{Ot叙2缸-G，o)=≯G)其中

6、s专0+。我们知道上述Burgers方程的解是存在且唯一的。本文给出了Burgers初值问题的精确解以及近似解，并讨论了在特殊情况下，即缈G)=e。2时解析解的渐进逼近展开式。并证明了其解析解的渐近逼近展开式的第一项和第二项的一致有界性。最后由非线性Gronwall不等式，我们得到以下结论：若伊G)=e吖2，对于Burgers方程初值问题，假设R(x，f)是精确解与近似解之间的误差，即：u(x，f)=“。G，f)+础。G，f)+RG，t)则对任意给定的丁>0，存在常数Eo>o，以及依赖于‰和丁的正常数C(co，T)。当O

7、满足R(x，t】<_eC(co，T)关键词：Burgers方程初值问题，正则摄动法，误差估计摘要ANALySISOFTHEMUIJ’IPLESCALESFoRTHEINITIALVALUEPROBLEMFORTHEBURGERSEQUATIONABSTRACTTheBurgersequationisoneoftheveryimportantmathematicalmodels．Andithastheprofoundsignificanceindifferentkindsofopticalengineering．Inmathematics，itisar

8、elativelysimplemathematicalmodelequationoffluid．ItCall