2014年高考数学题分类汇编++数列

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1、2014年高考数学题分类汇编数列1.【2014·全国卷Ⅱ（文5）】等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=（A）（B）（C）(D)【答案】A2.【2014·全国大纲卷（理10）】等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3【答案】C．3.【2014·全国大纲卷（文8）】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=()A.31B.32C.63D.64【答案】C4.【2014·北京卷（理5）】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（）充分且不必要条件必要且不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件【答

2、案】D5.【2014·天津卷（文5）】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（　　）（A）2　　（B）-2　　（C）　　（D）【答案】D.6.【2014·福建卷（理3）】等差数列的前项和，若，则()【答案】C7.【2014·辽宁卷（文9）】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】D8.【2014·陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）【答案】C9.【2014·重庆卷（理2）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（）成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列【答案】D

3、10.【2014·重庆卷（文2）】在等差数列中,，则（）【答案】B11.【2014·全国卷Ⅱ（文16）】数列满足=，=2，则=_________.【答案】12.【2014·安徽卷（理12）】数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则________.【答案】。13.【2014·安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.【答案】14.【2014·北京卷（理12）】若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.【答案】81

4、5.【2014·天津卷（理11）】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.【答案】16.【2014·江西卷（文13）】在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.【答案】17.【2014·广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则。【答案】5018.【2014·广东卷（文13）】等比数列的各项均为正数且，则＝.【答案】519.【2014·上海卷（理10，文,8）】设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=.【答案】20.【2014·全国卷Ⅰ（理17）】已

5、知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.………12分21.【2014·全国卷Ⅰ（文17）】已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前

6、项和.【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：两式相减得所以………12分22.【2014·全国卷Ⅱ（理17）】已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.【解析】（1）(2)由（1）知，故，，当时，；所以，故23.【2014·全国大纲卷（理18）】等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.【解析】（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故于是，解得，

7、因此，故数列的通项公式为．（II），于是24.【2014·全国大纲卷（文17）】数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.【解析】（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；（1）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是于是an-a1=n2-2n，即an=n2-2n+1+a1.又a1=1，所

8、以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.25.【2014·山东卷（理19）】已知等差数列的公差为2，前项