高考分类汇编之数列

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1、2011年高考分类汇编之数列、极限和数学归纳法（三）辽宁理 17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10  （I）求数列{an}的通项公式；  （II）求数列的前n项和．（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为  （II）设数列，即，所以，当时，所以综上，数列 辽宁文 5．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为                           B      A．2                    B．4 

2、                  C．8                     D．1615．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________．—1 全国Ⅰ理 （17）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.（17）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ）=故所以数列的前n项和为 全国Ⅰ文 （17）（本小题满分12分）设等差数

3、列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（Ⅰ）由及，得；所以数列的通项公式为（Ⅱ），所以时取得最大值。 全国Ⅱ理 （4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则      (A)8         (B)7          (C)6       (D)5【答案】：D【命题意图】：本小题主要考查等差数列的通项公式及前项和公式等有关知识。【解析】：，解得。另外：本题也可用等差数列的前项和公式进行计算。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列满足且.（Ⅰ）

4、求的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：.【命题立意】：本小题主要考查数列的通项公式、等差数列的概念、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力。在解题过程中也渗透了化归与转化思想方法.难度较小，学生易得分。【解析】：（Ⅰ）由知数列是首项为，公差为1的等差数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知 全国Ⅱ文 (17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)设等比数列的前项和为,已知求和【解析】设等比数列的公比为，由题解得所以如果则如果则 山东理 15.设函数,观察:根据以上事实，

5、由归纳推理可得：当且时，                 .【答案】【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.20.（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.（Ⅱ）因为=,所以=-=-=-,所以=-=-.（

6、20）（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和. 山东文没有新题 陕西理 13．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为                                            .【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变

7、化规律，右边结果的特点，然后归纳出一般结论．行数、项数及其变化规律是解答本题的关键．【解】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数，                                                  行数   等号左边的项数1=1            1            12+3+4=9          2            33+4+5+6+7=25       3            5

8、4+5+6+7+8+9+10=49     4            7……           ……         ……所以，即【答案】14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为             （米）．【分析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题．【解】（方法一）设树苗放在