高考分类汇编之数列

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1、2011年高考分类汇编之数列、极限和数学归纳法(三)辽宁理 17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10  (I)求数列{an}的通项公式;  (II)求数列的前n项和.(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得故数列的通项公式为  (II)设数列,即,所以,当时,所以综上,数列 辽宁文 5.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为                           B      A.2                    B.4 

2、                  C.8                     D.1615.Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____________.—1 全国Ⅰ理 (17)(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求数列的前n项和.(17)解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。由条件可知a>0,故。由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。(Ⅱ)=故所以数列的前n项和为 全国Ⅰ文 (17)(本小题满分12分)设等差数

3、列满足,。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。解:(Ⅰ)由及,得;所以数列的通项公式为(Ⅱ),所以时取得最大值。 全国Ⅱ理 (4)设为等差数列的前项和,若,公差,,则      (A)8         (B)7          (C)6       (D)5【答案】:D【命题意图】:本小题主要考查等差数列的通项公式及前项和公式等有关知识。【解析】:,解得。另外:本题也可用等差数列的前项和公式进行计算。(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设数列满足且.(Ⅰ)

4、求的通项公式;(Ⅱ)设,记,证明:.【命题立意】:本小题主要考查数列的通项公式、等差数列的概念、递推数列、不等式等基础知识和基本技能,同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力。在解题过程中也渗透了化归与转化思想方法.难度较小,学生易得分。【解析】:(Ⅰ)由知数列是首项为,公差为1的等差数列。(Ⅱ)由(Ⅰ)知 全国Ⅱ文 (17)(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)设等比数列的前项和为,已知求和【解析】设等比数列的公比为,由题解得所以如果则如果则 山东理 15.设函数,观察:根据以上事实,

5、由归纳推理可得:当且时,                 .【答案】【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时,.20.(本小题满分12分)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.【解析】(Ⅰ)由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.(Ⅱ)因为=,所以=-=-=-,所以=-=-.(

6、20)(本小题满分12分)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和. 山东文没有新题 陕西理 13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律,第个等式为                                            .【分析】归纳总结时,看等号左边是子的变

7、化规律,右边结果的特点,然后归纳出一般结论.行数、项数及其变化规律是解答本题的关键.【解】把已知等式与行数对应起来,则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数,加数的个数是;等式右边都是完全平方数,                                                  行数   等号左边的项数1=1            1            12+3+4=9          2            33+4+5+6+7=25       3            5

8、4+5+6+7+8+9+10=49     4            7……           ……         ……所以,即【答案】14.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为             (米).【分析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题.【解】(方法一)设树苗放在

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