2011年高考分类汇编之数列2

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1、2011年高考分类汇编之数列、极限和数学归纳法（二）福建文 17．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，a3＝－3。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值。解：（Ⅰ）由a1＝1，a3＝－3得，所以an＝3－2n；（Ⅱ），解得k＝7。 广东理 11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则       .20.（本小题满分12分）设数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n, 广东文 11．已知是递增等比数列，，则此数列的公比          ．220．（本小

2、题满分14分） 设b>0,数列满足,．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数,．解：（1）；；（2），，；，。 湖北理 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为           升.【答案】解析：设该数列的首项为，公差为，依题意，即，解得，则，所以应该填.19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足：，N*，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，，，是否成等

3、差数列，并证明你的结论.解：（Ⅰ）由已知：得，两式相减得，又所以当时数列为：，0，0，0，…，当时，由已知，所以，，于是所以数列成等比数列，即当时综上数列的通项公式为（Ⅱ）对于任意的，且，，，成等差数列，证明如下：当时由（Ⅰ）知，此时，，成等差数列；当时，若存在N*，使得，，成等差数列，则2=+∴，由（Ⅰ）知数列的公比，于是对于任意的N*，且，；所以2=+即，，成等差数列；综上：对于任意的，且，，，成等差数列。 湖北文 17.（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(

4、I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。解：(I)设成等差数列的三个正数分别为；则；数列中的、、依次为，则；得或（舍），于是(II)数列的前n项和，即因此数列是公比为2的等比数列。 湖南文 20．（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初

5、对M更新．解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．          当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以          因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新． 湖南理 12、设是等差数列的前项和，且，则答案：25解析：由可得，所以。江苏13.设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________.答案：.解析：由题意：，，而的最小值分别为1，2，3；.本题

6、主要考查综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力,考查抽象概括能力和推理能力，本题属难题.20.（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立.（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式.答案:（1）即：所以，n>1时，成等差，而，（2）由题意：，当时，由（1）（2）得：由（3）（4）得：由（1）（3）得：由（2）（4）得：由（7）（8）知：成等差，成等差；设公差分别为：由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，设公

7、差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：解析：本题主要考查数列的概念,通项与前n项和的关系,等差数列概念及基本性质、和与通项关系、集合概念、全称量词,转化与化归、考查分析探究及逻辑推理解决问题的能力，其中（1）是中等题，（2）是难题. 江西理 5.已知数列的前项和满足：，且，那么A.1               B.9                C.10                 D.55【答案】A【解析】，可得，，可得，同理可得，故选A18.（本小题满分12分）已知两个等比数列，，满足，，，.（1）若，求数列的通项

8、公式；（2）若数列唯一，求的值.【解析】（1）设的公比为，则，，，由，，成等比数列得，即，解得，所以的通项公式或.（2）设的公比为，则由，得由得，故方程（*）有两个不同的实根.由唯一，知方程（*）必有一根为