高考数学试题分类汇编——数列

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1、郑学伟第21页2021-6-122008年高考数学试题分类汇编数列一．选择题：1.（全国一5）已知等差数列满足，，则它的前10项的和（C）A．138B．135C．95D．232.（上海卷14）若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（B）A．1B．2C．D．3.（北京卷6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（C）A．B．C．D．4.（四川卷7）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(D)　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）5.（天津卷4）若等差数列的前5项和，且，则B（A）12　　　　（B）13　　　　　（C）1

2、4　　　　（D）156.（江西卷5）在数列中，，，则AA．B．C．D．7.（陕西卷4）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（B）A．64B．100C．110D．1208.（福建卷3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an延津县高级中学z.hxw.2008@163.com郑学伟第21页2021-6-12｝前7项的和为CA.63B.64C.127D.1289.（广东卷2）记等差数列的前项和为，若，，则（D）A．16B．24C．36D．4810.（浙江卷6）已知是等比数列，，则=C（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）11.（海南卷4

3、）设等比数列的公比，前n项和为，则（C）A.2B.4C.D.一．填空题：1.（四川卷16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。安徽卷（14）在数列在中，，，,其中为常数，则的值是12.（江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．3.（湖北卷14）已知函数,等差数列的公差为.若,则.－64.（湖北卷15）观察下列等式：延津县高级中学z.hxw.2008@163.com郑学伟第21页2021-6-12……………………………………可以推测，当≥2（）时，.，05

4、.（重庆卷14)设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16=.-72一．解答题：1.（全国一22）．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．解析：（Ⅰ）证明：，延津县高级中学z.hxw.2008@163.com郑学伟第21页2021-6-12故函数在区间(0,1)上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，，，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，，即成立；（ⅱ）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.而，则

5、，，也就是说当时，也成立；根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数，恒成立.（Ⅲ）证明：由．可得1，若存在某满足，则由⑵知：2，若对任意都有，则，即成立.2.（全国二20）．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．解：（Ⅰ）依题意，，即，延津县高级中学z.hxw.2008@163.com郑学伟第21页2021-6-12由此得．4分因此，所求通项公式为，．①6分（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．12分3.（四川卷20）．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比

6、数列；（Ⅱ）求的通项公式【解】：由题意知，且两式相减得延津县高级中学z.hxw.2008@163.com郑学伟第21页2021-6-12即①（Ⅰ）当时，由①知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即当时，由由①得因此得4.（天津卷20）（本小题满分12分）在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设（）

7、，得延津县高级中学z.hxw.2008@163.com郑学伟第21页2021-6-12，即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）　　　　　　　　，　　　　　　　　，　　　　　　　　……　　　　　　　　，（）．将以上各式相加，得（）．所以当时，上式对显然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．由可得，由得，　①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，　　　　　．由①可得，．所以对任意的，是与的等差中项．5.（安徽卷21）．（本小题满分13分）设数列满足为实数（