高考数学试题分类汇编 数列

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1、历年高考数学试题分类汇编数列(理)一．选择题：1.（全国一5）已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．232.（上海卷14）若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）A．1B．2C．D．3.（北京卷6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．4.（四川卷7）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）5.（天津卷4）若等差数列的前5项和，且，则（A）12　　　　（B）13　　　　

2、　（C）14　　　　（D）156.（江西卷5）在数列中，，，则A．B．C．D．7.（陕西卷4）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1208.（福建卷3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛anConfidentialPage126/14/2021｝前7项的和为A.63B.64C.127D.1289.（广东卷2）记等差数列的前项和为，若，，则（）A．16B．24C．36D．4810.（浙江卷6）已知是等比数列，，则=（A）16（）（B）16（）（C）（）（

3、D）（）11.（海南卷4）设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2B.4C.D.一．填空题：1.（四川卷16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。安徽卷（14）在数列在中，，，,其中为常数，则的值是2.（江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．3.（湖北卷14）已知函数,等差数列的公差为.若,则.4.（湖北卷15）观察下列等式：ConfidentialPage126/14/2021…………………………

4、…………可以推测，当≥2（）时，.，5.（重庆卷14)设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16=.一．解答题：1.（全国一22）．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．ConfidentialPage126/14/20212.（全国二20）．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．3.（四川卷20）．（本小题满分12分）设数列的前项和

5、为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式ConfidentialPage126/14/20214.（天津卷20）（本小题满分12分）在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．　5.（安徽卷21）．（本小题满分13分）设数列满足为实数（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明：;（Ⅲ）设，证明：ConfidentialPage126/14/20216.（山东卷19)。(本小题满分12分)将数列｛an｝

6、中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1=（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.ConfidentialPage126/14/20217.（江苏卷19）.（Ⅰ）设是各项均不为零的等差数

7、列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n=4时，求的数值；②求的所有可能值；（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．8.（江西卷19）．（本小题满分12分）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.ConfidentialPage126/14/20219.（湖北卷21）.(本小题满分14分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.

8、（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.10.（湖南卷18）.（本小题满分12分）数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式；(Ⅱ)设证明：当Con