2013年江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版 (2)

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，

2、符号等须加黑加粗。参考公式：样本数据的方差，其中。棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、函数的最小正周期为▲。答案：2、设(为虚数单位)，则复数的模为▲。答案：53、双曲线的两条渐近线的方程为▲。答案：4、集合{-1，0，1}共有▲个子集。答案：85、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲。答案：3126、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲879190899

3、3乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲。答案：27、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为▲。答案：8、如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分别为AB、AC、AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为，则：=▲。答案：1:249、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则的取值范围是▲。答案：10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为▲。答案：11、已知是定义

4、在R上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为▲。答案：1212、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为，右焦点为F，右准线为，短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为，F到的距离为。若，则椭圆C的离心率为▲。答案：13、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为=▲。答案：14、在正项等比数列中，，则满足的最大正整数n的值为▲。答案：12二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）已知向量。（

5、1）若，求证：；（2）设，若，求的值。（2）设，若，求的值。[解析]本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。（1）证明：（方法一）由，得：，即。又，所以，，故。（方法二）由，得：，即：，12化简，得：，，所以。（2）可得：（方法一）由（1）得：，又，，故。代入（2），得：，又，所以。（方法二）,得：，又，所以。故有：，代入（1）式：化简,得:.从而.（方法三）两式和差化积，得：可得：，又，，所以。代入（4）式，可得：，又，。以上联立，解得：.16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S

6、-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。过A作，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。12求证：（1）平面EFG//平面ABC；（2）。[解析]本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）因为AS=AB，AF⊥SB于F，所以F是SB的中点。又E是SA的中点，所以EF∥AB。因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC。同理可证EG∥平面ABC。又EF∩EG=E，所以平面EFG//平面ABC。（2）因为平面平面SBC于SB,又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC。因为

7、BC平面SBC，所以AF⊥BC。又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB。又因为SA平面SAB，所以BC⊥SA。17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标的取值范围。[解析]本小题主要考查直线与圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决问题的能力