2019-2020年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）

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2019-2020年高二数学下学期期中试卷理（含解析）一.选择题：（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）方程mx2+ny2=1不可能表示的曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r4．（5分）设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．5．（5分）已知x∈R，命题p：x＞0，命题q：x+sinx＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A．8B．7C．6D．5 8．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5分）如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量的坐标为（）A．（﹣，﹣，）B．（﹣，﹣1，）C．（﹣，﹣，）D．（，1，）10．（5分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“彐x∈R，2x2+ax≤”是假命题，则a的取值范围是．14．（5分）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．15．（5分）如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则：（Ⅰ）f（5）=；（Ⅱ）f（n）=．16．（5分）直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是．三．解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知命题p：∀x∈，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°的方向上，相距4km，P为航天员着陆点．某一时刻，在A地接到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．求∠BAP的大小． 19．（12分）函数f（x）=lnx++ax（a∈R）（1）a=0时，求f（x）最小值；（2）若f（x）在，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．湖北省宜昌市三峡中学、金东方中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的除法运算化简，求出复数所对应点的坐标，则答案可求．解答：解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）方程mx2+ny2=1不可能表示的曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程mx2+ny2=1中不含有x（或y）的一次项，即可得出结论．解答：解：∵方程mx2+ny2=1中不含有x（或y）的一次项，∴方程mx2+ny2=1不可能表示抛物线，故选：D． 点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查抛物线方程，比较基础．3．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r考点：演绎推理的意义．专题：综合题；推理和证明．分析：根据演绎推理，归纳推理和类比推理的概念，判定每一个选项是否符合条件即可．解答：解：对于A，根据演绎推理的三段论知，大前提是半径为r圆的面积S=πr2，小前提是单位圆是半径为1的圆，结论是单位圆的面积S=π，∴A是演绎推理；对于B，是由特殊到一般，是归纳推理；对于C，是由一类事物的特征，得出另一类事物的特征，是类比推理；对于D，是由一类事物的特征，得出另一类事物的特征，是类比推理．故选：A．点评：本题考查了演绎推理，归纳推理和类比推理的应用问题，解题时应根据演绎推理，归纳推理和类比推理的概念，对每一个选项逐一判定即可，是基础题．4．（5分）设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．考点：利用导数研究函数的极值．专题：压轴题；数形结合．分析：先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．解答：解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选A． 点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．5．（5分）已知x∈R，命题p：x＞0，命题q：x+sinx＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：设f（x）=x+sinx，则f′（x）=1+cosx≥0，则函数f（x）为增函数，∵则当x＞0时，f（x）＞f（0），即x+sinx＞0，反之，也成立，故p是q的充要条件，故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据导数研究函数的性质是解决本题的关键．6．（5分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意知，空间几何体是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥，由此能求出它的体积．解答：解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，∴空间几何体是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥，它的高h=，它的底面积S=22=4， ∴它的体积V===．故答案为C．点评：本题考查由三视图求空间几何体的体积，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A．8B．7C．6D．5考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．解答：解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选：A．点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．8．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．解答：解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不 会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B点评：本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=兀r2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择第二个答案．9．（5分）如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量的坐标为（）A．（﹣，﹣，）B．（﹣，﹣1，）C．（﹣，﹣，）D．（，1，）考点：空间向量的概念．专题：空间向量及应用．分析：通过求出点D在平面yOz上坐标，利用空间直角坐标系，求出D的坐标，再利用向量的坐标运算即可求出．解答：解：因为在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，BO=1，所以BD=1，∠DBC=60°，D在平面yOz上坐标（﹣，）所以D的坐标为：（0，﹣，），∴=（﹣，﹣1，），故选：B．点评：本题考查空间直角坐标系，求解点的坐标的求法，考查计算能力． 10．（5分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．解答：解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2﹣1最小，∵F（1，0），则|PF|+d2==，则d1+d2的最小值为．故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用．解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．C（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，1，2），B1（1，0，2），=（1，﹣1，﹣2），=（1，0，2）． ∴===﹣．∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为．故选：D．点评：本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：依题意，f′（x）＜0，⇔＞0⇒′＜0，利用h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数即可得到答案．解答：解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0⇔＜0⇔′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数， ∴＞⇔＞0⇔2f（3）﹣3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1•f（2）＞2f（1），排除D；故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求得′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“彐x∈R，2x2+ax≤”是假命题，则a的取值范围是（﹣2，2）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据命题与命题的否定真假性相反，写出该命题的否定命题，由此求出a的取值范围．解答：解：∵命题“彐x∈R，2x2+ax≤”是假命题，∴该命题的否定“∀x∈R，＞”是真命题，∴x2+ax＞﹣1恒成立，即x2+ax+1＞0恒成立；△=a2﹣4＜0，即﹣2＜a＜2；∴a的取值范围是（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．点评：本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了指数函数的图象与性质的应用问题，考查了不等式的恒成立问题，是综合性题目．14．（5分）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是2﹣2．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质． 分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．15．（5分）如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则：（Ⅰ）f（5）=41；（Ⅱ）f（n）=2n2﹣2n+1．考点：归纳推理．专题：规律型；等差数列与等比数列．分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．解答：解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）；这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=5时，f（5）=41．故答案为：（Ⅰ）41；（Ⅱ）2n2﹣2n+1点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．16．（5分）直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0和判别式大于0求得k的范围．解答：解：由直线y=kx+2与双曲线方程联立，消去y（1﹣k2）x2﹣4kx﹣10=0∵x1x2＞0所以﹣＞0所以k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1又x1+x2＞0，所以＞0，可得k＜0∴k＜﹣1又△=（4k2）+40（1﹣k2）＞0解得，解得解得又由题意，直线与右支交于两点，由图象知k的取值范围是故答案为点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交时涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．三．解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知命题p：∀x∈，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q为真命题时a的范围，据复合函数的真假得到p，q中均为真，即可求出a的范围．解答：解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1． 点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．18．（12分）如图，飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°的方向上，相距4km，P为航天员着陆点．某一时刻，在A地接到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．求∠BAP的大小．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，易判断P在以A，B为焦点的双曲线的左支上，从而可确定双曲线的方程，再与BC的垂直平分线的方程联立，可求P的坐标，从而问题得解．解答：解：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，…（2分）因为|PC|=|PB|，所以P在线段BC的垂直平分线上．又因为|PB|﹣|PA|=4，|AB|=6，所以P在以A，B为焦点的双曲线的左支上．…（6分）又BC的垂直平分线方程为x+y﹣7=0…（8分）联立两方程解得x=﹣8．所以P（﹣8，5）…（10分）所以kPA=tan∠PAB=﹣，得∠PAB=120°．…（12分）点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解此类题的要点是建立适当的三角函数模型，利用三角函数的基本公式和定理进行求解．19．（12分）函数f（x）=lnx++ax（a∈R）（1）a=0时，求f（x）最小值；（2）若f（x）在在正△SAB中，AB=2，SE=，E为AB的中点，∴SE=，SE⊥AB∵BC=2，AD=1，E，F分别为AB，CD的中点，∴EF=∵等边△SAB与直角梯形ABCD垂直，SE⊥AB∴SE⊥面ABCD，∴SE⊥EF直角△SEF中，|SF|==，∴||=2=； （2）建立如图所示的直角坐标系，则S（0，0，），D（1，1，0），C（﹣1，2，0）设面SCD的法向量为=（x，y，z），则由，可得取x=1，可得=（1，2，）∵面SAB的法向量为∴cos＜＞===．点评：本题考查面面垂直，考查线面垂直，考查向量知识的运用，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．解答：解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为． （Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．点评：此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．22．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围． 解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值； |f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．点评：考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．