2019-2020年高二数学下学期期中试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试卷理（含解析）一.选择题：（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）方程mx2+ny2=1不可能表示的曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D．由平面直角坐标系中圆的方程为

2、（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r4．（5分）设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．5．（5分）已知x∈R，命题p：x＞0，命题q：x+sinx＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．

3、（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A．8B．7C．6D．58．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5分）如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量的坐标为（）A．（﹣，﹣，）

4、B．（﹣，﹣1，）C．（﹣，﹣，）D．（，1，）10．（5分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3

5、）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“彐x∈R，2x2+ax≤”是假命题，则a的取值范围是．14．（5分）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．15．（5分）如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则：（Ⅰ）f（5）=；（Ⅱ）f（n）=．16．（5分）直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是．三．解答

6、题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知命题p：∀x∈，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°的方向上，相距4km，P为航天员着陆点．某一时刻，在A地接到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到

7、这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．求∠BAP的大小．19．（12分）函数f（x）=lnx++ax（a∈R）（1）a=0时，求f（x）最小值；（2）若f（x）在，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞

8、f（x1）﹣f（x2）

9、成立，求实数m的取值范围．湖北省宜昌市三峡中学、金东方中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复

10、数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的除法运算化简，求出复数所对应点的坐标