宁夏高二数学下学期期中试卷 理（含解析）

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1、2016-2017学年宁夏高二（下）期中数学试卷（理科）　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，则复数的虚部是（　　）A．B．C．D．2．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（　　）A．B．C．D．4．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：

2、若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（　　）A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）5．下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0

3、⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（　　）A．0B．1C．2D．36．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（　　）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+47．已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（　　）A．B．C．D．8．已知i是虚数单位，复数z=（a∈R），若

4、z

5、=（sinx﹣）dx，则a=（　　）A．±1B．1C．﹣1D．±9．如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）

6、在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（　　）A．①②B．②③C．③④⑤D．③10．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（　　）A．B．C．D．11．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（　　）A．f（﹣）=f（）B．f（﹣）＞f

7、（）C．f（﹣）＜f（）D．不确定12．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式exf（x）＞ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．D．（﹣∞，0）∪　一．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算=　　．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等

8、奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是　　．15．设函数y=f（x）的定义域为R，若对于给定的正数k，定义函数fk（x）=则当函数f（x）=，k=1时，定积分fk（x）dx的值为　　．16．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n=　　．　二．解答题（本题共6小题，共70分）17．用反证法证明：在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．18．设复数z

9、=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．19．已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）．（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式．21．已知函数f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（2）记g（x）=alnx，若对任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，

10、求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=x3+ax2﹣3x（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[﹣a，1]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．　2016-2017学年宁夏育