2019-2020年高二数学下学期期中 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期期中理（含解析）一.选择题（5×12=60）1.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（）A.-4B.4C.2D.-2【答案】B【解析】因为点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.2．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(　　)A．20πB．25πC．50πD．200π【答案】C【解析】易知长方体外接球的半径为，所以外接球的表面积为。3．与函数y＝

2、x

3、为同一函数的是(

4、)A．y＝()2B．y＝C．y＝D．y＝alogax【答案】B【解析】A．y＝()2定义域不同，不是同一函数；B．y＝＝

5、x

6、，是同一函数；C．y＝定义域不同，不是同一函数；D．y＝alogax不是同一函数。4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【答案】D【解析】A．若m∥α，n∥α，则m∥n，错误，m与n可能平行或异面；B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，错误，可能相交或平行；C

7、．若m∥α，m∥β，则α∥β，错误，可能相交或平行；D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确，此为线面垂直的性质定理。5.三个数、、的大小顺序是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为、、，所以。6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面为等腰三角形，此等腰三角形的底边长为2，高为2；三棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。7．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)A．x－y－3＝0B．

8、2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0【答案】A【解析】设圆心为O，则O（1，0），所以，所以所求直线的斜率为1，所以所求直线方程为。8．已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45°。9．已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　)A．－8≤a≤－6B．－8

9、D．a≤－6【答案】C【解析】因为函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，所以。10.已知函数的定义域是，则的定义域是（）A．B.C.D.【答案】A【解析】因为函数的定义域是，所以，所以的定义域是。11.已知，则下列正确的是（）A．f(x)是奇函数，在R上为增函数B．f(x)是偶函数，在R上为增函数C．f(x)是奇函数，在R上为减函数D．f(x)是偶函数，在R上为减函数【答案】A【解析】易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；因为都是增函数，所以是R上的增函数。12.若直线与圆有公共点，则（）A．B．C

10、．D．【答案】D【解析】因为直线与圆有公共点，所以，即。二.填空题（5×4=20）13．如右图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积是【答案】【解析】根据题意和直观图可知：原三角形为等腰三角形，三角形的底面边长为2，髙为，所以△ABC的面积是。14.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是.【答案】2﹤a﹤【解析】因为是定义在上的减函数，且，所以。15．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是【答案】k≥或

11、k≤-4【解析】如图，取Q（1，1），则的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，∵点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，所以，所以k≥或k≤-4。16.已知函数f(x)＝若对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是【答案】(0,]【解析】因为对任意x1≠x2，都有<0成立，所以函数f(x)＝是R上的减函数，所以。三.解答题（17题10分，18，19,20,21，22题各12分）17．已知集合A＝{x

12、x≤a＋3}，B＝{x

13、x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁RB；(2)若A⊆B，求a的

14、取值范围．18.已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.19.已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数