2019-2020年高二数学下学期期中试题 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题理（含解析）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．已知函数，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A.考点：函数求导.2．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(　　)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点【答案】C【解析】试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选C．考点：类比推理

2、.3．设（其中e为自然对数的底数），则的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：.考点：定积分.4．曲线上的点到直线的最短距离是()A．B．C．D．0【答案】B【解析】试题分析：∵曲线y=ln（2x-1），∴y′=，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，∴d=，故答案为B．.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离

3、．.5．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：∵f（x）=x3+ax-2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥-3．故选B．.考点：利用导数研究函数的单调性．.6．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]

4、∪[，3）【答案】A【解析】试题分析：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为[−，1]∪[2，3)，故选A．.考点：利用导数研究函数的单调性．.7．设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A．　　B．C.D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，f ′(x)＝ ex−是奇函数∴f′（0）=1-a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′(x)＝ex−曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，即＝ex−解方程可得ex=2⇒x=ln2故选D.考点：利用导数研究曲线上某点切线方

5、程．.8．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】试题分析：对y=xn+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），不妨设y=0，xn＝则x1•x2•x3…•xn=，故选B．.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．.9．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．【答案】D

6、【解析】试题分析：设A（a，ea），则∵y=ex，∴y′=ex，∴曲线C：y=ex在点A处的切线l的方程为y-ea=ea（x-a）将（0，0）代入，可得0-ea=ea（0-a），∴a=1∴A（1，e），切线方程为y=ex∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为故选D．.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．.10．已知，是的导函数，即，，…，，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，……可知的解析式周期为4，因为2011=，所以故选A.考点：函数的求导公式.11．下面四个判断中，正确的是(　

7、　)A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋kC．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋D．设f(x)＝(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋【答案】C【解析】试题分析：对于A，f（1）恒为1，正确；对于B，f（1）恒为1，错误；对于C，f（1）恒为1，错误；对于D，f（k+1）=f（k）+++-，错误；故选A．.考点：数学归纳法.12．已知集合A＝{3m＋2n

8、m＞n且m，n∈N}，若将集合A中的数

9、按从小到大排成数列{an}，则有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为(　　)A．247B．735C．733D．731【答案】C【解析】试题分析：该三角形数阵中，每一行所排的数成等差数列，首项为1，公差为1，因此前5行已经排了×5=15个数，∴第六行第