2019-2020年高二数学下学期期中试题Ⅰ 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题Ⅰ理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知函数，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】因为，所以。2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(　　)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点【答案】C【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，所以由“正三角形的内切圆切于

2、三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心。3.设（其中为自然对数的底数），则的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以。4．曲线上的点到直线的最短距离是()A．B．C．D．0【答案】B【解析】设为曲线上的任意一点，则由，所以，所以点（1,0）到直线的距离最短，最短距离为。5．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，因为函数在区间内是增函数，所以在区间内恒成立且不恒为零，即在区间内恒成立且不恒为零，又时，，所以实数的取值范围是。6．函数

3、y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）【答案】A【解析】因为函数y＝f（x）在区间[－，1]和[2，3）内单调递减，所以不等式f¢（x）≤0的解集为[－，1]∪[2，3）。7.设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A．　　B．C.D．【答案】C【解析】，因为导函数是奇函数，所以，所以由，解得。8．设曲线在

4、点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，所以，所以。9．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。10.已知，是的导函数，即，，…，，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，，，，……，由此可以看出：。11.下面四个判断中，正确的是(　　)A．式子

5、1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋kC．式子1＋＋＋…＋(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋＋D．设f(x)＝＋＋…＋(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋＋＋【答案】C【解析】A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1+k；B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1；C．式子1＋＋＋…＋(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋＋，正确。D．设f(x)＝＋＋…＋(n∈N*)，

6、则f(k＋1)＝f(k)＋＋＋。12．已知集合A＝{3m＋2n

7、m＞n且m，n∈N}，若将集合A中的数按从小到大排成数列{an}，则有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为(　　)a1a2　a3a4　a5　a6…A．247B．735C．733D．731【答案】C【解析】该三角形数阵中，每一行所排的数成等差数列，因此前5行已经排了15个数，∴第六行第三个数是数列中的第18项，∵a1=31+2×0=3，a2

8、=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…∴a18=36+2×2=733，故选C．二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．函数在处的切线方程___________【答案】【解析】，又，所以函数在处的切线方程。14.若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．【答案】a＜0【解析】因为曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，所以有正实数解，即有正实数解，结合图像可知实数a的取值范围是a＜0。15.已知为一次函数，且，则

9、=_______..【答案】【解析】设，因为，所以，，所以，所以。16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　．【答案】【解析】由图可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已