2019-2020年高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析） (IV)

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1、2019-2020年高三数学上学期10月月考试卷文（含解析）(IV)一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知sinα=，α∈（，π），则cosα的值为（）A．B．C．D．2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）4．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，若向量=3﹣2，则•=（）A．2B．4

2、C．5D．75．（5分）已知等差数列{an}中，a2，a2013是方程x2﹣2x﹣2=0的两根，则S2014=（）A．﹣2014B．﹣1007C．1007D．20146．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（）A．p为真B．p∧q为假C．￢q为真D．p∨q为假8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几

3、何体的体积为（）A．B．C．16D．329．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．C．a＞0或a＜﹣12D．10．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）复数z=（i是虚数单位），则z+z2=．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣3x+2m（m为实常数），

4、则f（1）=．13．（5分）不等式组，所表示的平面区域面积为．14．（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入[，19]中的实数x，则输出的x大于25的概率为．15．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（13分

5、）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．17．（13分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单

6、调区间．18．（13分）先将函数f（x）=cos（2x+）的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式和单调递减区间；（2）若A为三角形的内角，且g（A）=，求f（）的值．19．（12分）已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=3，AB=10，求三棱锥B﹣MDC的体积VB﹣MDC．20．（12分）已知数列{an}中，a1=，点（2an+1﹣an，2）在直线y=x+1

7、上，其中n=1，2，3…（1）求证：{an﹣1}为等比数列并求出{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且b1=1，Sn=bn，令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．21．（12分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A（1，），其焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为+=1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面