2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案 (II)

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1、www.ks5u.com重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（共10个，每题5分）1、命题：“对任意的x∈R，x3－x2＋10”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋10B．存在x0∈R，x－x＋10C．存在x0∈R，x－x＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>02、设集合M={x

2、x>2}，P={x

3、x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[]3、一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是（）A．B．C．D．4、如图，

4、半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为(　　)A.　　　　　B.C.D.5、对于平面和共面的直线、，下列命题中为真命题是（）.A．若则　　　B．若则C．若则　　　　D．若、与所成的角相等，则6、已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为()A．B．C．D．7、设，则下列不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．8、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝19、椭圆（的左焦点为F，斜率为的直线过F

5、与椭圆交于M、N两点，且，则椭圆的离心率为（）．A．B．C．D．10、在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线的焦点，并且与抛物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）．则（）A．9B．4C．D．二、填空题（共25分）11、不等式的解集是______.12、已知点P是曲线上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P的直角坐标为．13、在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为________．14、已知关于x的不等式2x＋7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小

6、值为________．15、如图甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2,DC=1，BC=，AB=AD=．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A－BD－C为60o（如图乙），则点B到平面ACD的距为________．三、解答题（共75分)16、（本题满分13分）已知命题：方程有两个不等的负实数根；命题：方程无实数根．（1）若“”为假命题，求范围。（2）若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．17、（本题满分13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所

7、成角的余弦值。18、（本题满分13分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点，并求出这个定点坐标。19、（本题满分12分）如图，在长方体中，，为中点.（1）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；（2）若二面角的大小为30°，求的长.20、（本题满分12分）是否存在常数a，b，c使得等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对于一切正整数n都成立？并用数学归纳法证明你的结论．21、（本题满分12分）已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，两个焦点分别为。（1）若，点

8、在椭圆上，且的周长为6，求椭圆的方程；（2）动圆Γ：x2＋y2＝R2，其中b＜R＜a，若A是椭圆C上的动点，B是动圆Γ上的动点，且直线AB与椭圆和动圆Γ均相切，求A、B两点的距离

9、AB

10、的最大值.2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案(II)19、（1）假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE.此时＝(0，－1，z0).又设平面B1AE的法向量n＝(x，y，z).因为n⊥平面B1AE，所以n⊥，n⊥，得取x＝1，得平面B1AE的一个法向量n＝.要使DP∥平面B1AE，只要n⊥，有，解得z0＝.又DP⊄平面B1AE，所以存在点P，满足DP∥平

11、面B1AE，此时AP＝.（2）连接A1D，B1C，由长方体ABCD－A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D.因为B1C∥A1D，所以AD1⊥B1C.又由（1）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，所以AD1⊥平面DCB1A1.所以是平面A1B1E的一个法向量，此时＝(0,1,1).设与n所成的角为θ，则cosθ＝.因为二面角A－B1E－A1的大小为30°，所以

12、cosθ

13、＝cos30°，即＝，解得a＝2，即AB的长为2.20、