2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案(II)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，已知，公差，则（）A．10B．12C．14D．162.“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．4.函数有（）A．最小值4B．最大值4C.最小值D．最大值5.命题，，命题，，则下列命题正确的是（）A．为真B．为真C.为假D．为真6.（重点中学做）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自

2、上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C.升D．升（普通中学做）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）A.尺布B.尺布C.尺布D.尺布7.（重点中学做）已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．1B．2C.3D．4（普通中学做）已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.5B.

3、3C.1D.08.在正四棱锥中，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的正弦值为（）A．B．C.D．9.过抛物线的焦点且斜率为1的直线与相交于两点，若，则抛物线的方程为（）A．B．C.D．10.如图所示，为内一点，且满足，，，，则（）A．7B．C.D．11.已知函数，，若，或恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．12.（重点中学做）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，且，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（）A．4B．6C.8D．16（普通中学做）已知双曲线，以的右焦点为圆心，以为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若为等边三角形，则双曲线

4、的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为．14.若是两个正数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于．15.如图所示，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，且，为的中点，为的中点，则的长为．16.（重点中学做）如图所示，已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，，，，则平面四边形面积的最大值为．（普通中学做）在中，已知三边的长分别是（），则外接圆的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别是，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边的长.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品要在、、、四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，产品Ⅰ每件在、、、设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时，产品Ⅱ每件在、、、设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时，、、、设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时.设计划每天生产产品Ⅰ的数量为（件），

6、产品Ⅱ的数量为（件）.（1）用列出满足设备限制使用要求的关系式，并画出相应的平面区域；（2）已知产品Ⅰ每件利润2（万元），产品Ⅱ每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少件会使利润最大，并求出最大值.20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，分别为的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）（重点中学做）如图所示，已知椭圆过点，直线与椭圆交于、两点，过点作轴，垂足为点，直线交椭圆与另一点，当时，椭圆的右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）试问

7、是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.（普通中学做）如图所示，已知椭圆过点，直线与椭圆交于两点，当时，椭圆的右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设点关于轴的对称点为，试问：直线是否恒过轴上的一个定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件，求实数的取值范围.23.（本小题满分10分）已知命题

8、：；命题：