2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案 (IV)

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案(IV)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.余弦函数在下列哪个区间为减函数（）A．B．C．D．2.已知，且在第三象限，则（）A．B．C．D．3.若，则的定义域为（）A．B．C．D．4.下列函数中是偶函数且值域为的函数是（）A．B．C．D．5.函数的零点所在的区间（）A．B．C．D．6.已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为（）A．B．C．D．7.已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（）8.已知函数有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C

2、．D．9.（）A．B．C．D．10.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数，则（）A．0B．5C．4D．112.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．14.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．15.函数的定义域为实数集，对于任意的都有，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是．16.对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以

3、下问题：①在区间上可被替代；②可被替代的一个“替代区间”为；③在区间可被替代，则；④（），（），则存在实数（），使得在区间上被替代；其中真命题有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围．18.已知命题：指数函数的定义域为；命题：不等式，对上恒成立．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围．19.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．20.已知函数，且当时

4、，的最小值为2．（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和．21.如图，在半径为，圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点，在上，设矩形的面积为．（1）按下列要求写出函数关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求的最大值．22.已知函数．（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，．2016—2017学年度虎林市第一中学上学期第一次月考高三

5、数学试题（理）答案一、选择题题号123456789101112答案CDCDCCCBADBD二、填空题13.14.15.16.①②③三、解答题17.解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：∵时，恒有，不等式解集是，∴，的取值范围是．18.解：（1）由题意：当时，的定义域不为，不合题意．当时，且，故．（2）若为真，则，对上恒成立，为增函数且，故．“”为真命题，命题“”为假命题，等价于，一真一假，故．19.解：（1）即，．（2）设，且，则，∵，，，，∴，即，∴在上是增函数．（3）依题意得，，则∴．20.解：（1），因为时，的最小值为2，所以，即，由，，可得的单调区

6、间为，．（2），由，，，，．21.解：（1）①因为，所以，所以，．②当时，，则，又，所以，所以，（）．（2）由②得，，当时，取得最大值为．22.解：（1）∵的定义域为，，∵在处取得极小值，∴，即，此时，经验证是的极小值点，故．（2）∵，①当时，，∴在上单调递减，∴当时，矛盾．②当时，，令，得；，得．（i）当，即时，时，，即递减，∴矛盾．（ii）当，即时，时，，即递增，∴满足题意．综上，．（3）证明：由（2）知令，当时，，（当且仅当时取“”）∴当时，．即当，有．