2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案（总分150分，考试时间120分钟）命题人何朝伦审题人罗艳一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设若集合，，则=A．B．C．D．2．已知，，，则的大小关系为A．B．C．D．3．命题“”的否定是A．B．C．D．4.下列函数中，值域为的偶函数是A.B.C.D.5．已知，则函数的图像处的切线的斜率为A．B．C．D．6．A.B.C.D.7．若，且A.B.C.D.8．在中，的垂直平分线交边所在直线于点，则的值为A．B．C．D．9．A.B

2、.C.D.10．将函数的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是A．B．C．D．11．已知，对任意x都有，则在区间上的最大值与最小值的乘积为A．B．C．D．012．如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，OA=6，则=A．26B．13C．11D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量，，若，则．14．已知函数是奇函数，则．15．若正整数满足，则=_____．（）16.在平面四边形中，，则的最大值为__．三、解答题（本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或

3、演算步骤）17．（本小题满分12分）已知命题实数满足,命题实数满足，若是的必要不充分条件,求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若，且，求的值．19．（本小题满分12分）己知函数．(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线的切线的斜率为正数时,求在轴上截距的取值范围.20．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.21．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；(Ⅱ)若满足恒成立，则称比更靠近．在函数有极值的

4、前提下，当时，比更靠近，试求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲ABCDOEF如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,，求的面积．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（Ⅰ）若直线与曲线交于两点，求的值；（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长为，求的

5、最大值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的范围．重庆市涪陵实验中学校2016年秋期高2017级第一次月考答案一、选择题：BBCCDDCDBAAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．．14．1．15．155．16._8．三、解答题17．解：由得,所以记A=……………4分由所以记B=……………8分因为是的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件即解得……………12分18．解：(Ⅰ)……………2分，……………4分的最小正周期为．……………5分由，得，的单调递增

6、区间为．…………7分(Ⅱ)，．……8分由知，．……10分．……………12分19．(I)f(x)的定义域为R，，………2分当时，，所以f(x)在上单调递减，当时，，所以f(x)在上单调递增，故当时，f(x)取得极小值，极小值为；当时，f(x)取得极大值，极大值为；………6分(II)设切点为，则切线的方程为，在轴上截距为，………9分由(I)知，，所以所以………12分20．（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以．5分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得．①设，②①2＋②2，得．③7分又，，所以，，故．10分代入③式得．因此．12分21．22．选修4—1：几何证

7、明选讲解析：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴，又，∴，∵，故∴，∴又，∴（5分）（Ⅱ）是的切线，在和中，，，，设，则根据切割线定理有，，.（10分）23..解：(I)直线的参数方程是（），（2分）代入椭圆方程得，所以=2.（5分）(Ⅱ)设椭圆的内接矩形的顶点为，，，所以椭圆的内接矩形的周长为=（9分）当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16.（10分）24.解：（1）解集为（5分）（2）的解集包含即不等式在内恒成立，即在内恒成立，（7分）即在内恒成立，得，则（10分）