15.1.2幂的乘方积的乘方

《15.1.2幂的乘方积的乘方》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、15.1整式的乘法---幂的乘方[问题1]你能否根据乘方的意义及同底数幂的乘法完成下列填空:(22)3=22×22×22=2();(33)2=33×33=3();(a3)4=a3·a3·a3·a3=a();想一想:这几道题有什么共同点?计算有什么规律么?幂的乘方6612对于任意底数a与任意正整数m,n即:（am）n=amn（m,n为正整数）（am）n=am·am······am=am+m+···+m=amnn个n个幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘.[例1]计算(1)(103)2(2)[(-10)2]3(3)(a3)4(4)(-m3)6·(-m6)3解:(1)(103

2、)2=(10)3×2=106(2)[(-10)2]3=(-10)2×3=(-10)6=106(3)(a3)4=a3×4=a12(4)(-m3)6·(-m6)3=m3×6·(-m6×3)=-m18·m18=-m18+18=-m36[例2]计算下列各式(1)(xa+1)3(2)-[(m-n)3]4(3)(c2)m+1·cm-2(4)(-x2)2n-1(n为正整数）6分析:运用幂的乘方运算法则时，底数或指数是一代数式时是否适用？注意(am)n、(-am)n、-(am)n的区别。解:(xa+1)3=x3(a+1)=x3a+3-[(m-n)3]4=-(m-n)3×4=-(m-n)

3、12(c2)m+1·cm-2=c2(m+1)·cm-2=c2m+2+m-2=c3m∵n为正整数∴2n-1为奇数(-x2)2n-1=-x2(2n-1)=-x4n-2看谁答得快！(24)3=(5)(-a3)2=(2)(a5)3=(6)(-a2)3=(3)[(-3)5]2=(7)[(1-2b)3]3=(4)[(-a)3]5=(8)[(a3)2]4=212a15310a6-a6a24-a15(1-2b)9幂的乘方的逆运算：（1）1010=()2=()5x13·x7=x()=()5=()4=()10a2m=()2=()m（m为正整数）（2）amn=()n=()m10510220x

4、4x5x2ama2aman试一试做一做⑴a8+(a2)4⑵a3.(a5)2⑶(x2.x3)5⑷(a2.a)3.(a2)3⑸(-a3)2.a-2a7⑹-(-a2)6–a(-a)3.(-a2)42a8a13x25a15-a70解：∵22n+1+4n=2×22n＋(22)n=2×22n＋22n=(2+1)×22n=3×22n又48=3×16=3×24∴3×22n=3×2422n=242n=4n=2[例3]已知22n+1+4n=48，求n填一填1、若a5.(an)3=a11，则n=，2、若2n+3=64，则n=，3、已知644×83=2n，则n=。2333[例4]比较大小.(1

5、)1625与830；(2)2100与375.练习比较355，444，533的大小1625＞8302100＜375444＞355＞533课堂练习：a12=()6=()4=()3=()2[(102)3]4的结果是:()A.109;B.1024;C.1010;D.1014在算式(a2)4=a6、a2·a4=a8、(-a3)4=-a12、(-a2)3=-a6中正确的个有（）A.1个B.2个C.3个D.4个a2a3a4a6BA4.已知a3=-2,求(a2)3的值.5.已知52·25x=625,求x的值.6.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值。7.试比较340、432

6、、524的大小.4172432＞340＞524请你大胆地试一试设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。解：∵x2n=2∴9（x3n）2=9（x2n）3=9×23=72思考10815.1整式的乘法---积的乘方[问题]:根据前几节所学知识,你能完成下列各题么?(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·()=a()b();(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)·=a()b();(a2b)2=(a2b)·(a2b)=(a2a2)·()=a()b()bb2233bb42你发现这些计算有什

7、么规律么？积的乘方猜想：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n=?积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方例1计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=