《3.1.2指数函数2》同步练习

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1、《3.1.2指数函数(2)》同步练习1．设P＝{y

2、y＝x2，x∈R}，Q＝{y

3、y＝2x，x∈R}，则P、Q的关系为________．2．函数y＝的值域是________．3．函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0，1]上的最大值是________．4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则下列命题正确的是________．(填序号)①f(x)与g(x)均为偶函数；②f(x)为偶函数，g(x)为奇函数；③f(x)与g(x)均

4、为奇函数；④f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的解析式为________．6．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是________．7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x

5、)<－的解集是________．9．函数y＝的单调递增区间是________．10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y＝的单调区间．11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－，]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．12．函数y＝2x－x2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f(x)＝.(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0

6、(x－2)<.答案1．QP解析　因为P＝{y

7、y≥0}，Q＝{y

8、y>0}，所以QP.2．[0，4)解析　∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴∈[0，4)．3．3解析　函数y＝ax在[0，1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0，1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.4．②解析　f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．5．f(x)＝－e－x－2解析　∵y＝f(x)的图象与g(x

9、)＝ex＋2的图象关于原点对称，∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2.6．c－，∴b>a>1.又00时，由1－2－x

10、<－，()x>，得x∈∅；当x＝0时，f(0)＝0<－不成立；当x<0时，由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1.综上可知x∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析　利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u＝－x2＋2x，则y＝()u在u∈R上为减函数，问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．10．解　(1)设x1

11、，则u在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y＝在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解　(1)∵t＝2x在x∈[－，]上单调递增，∴t∈[，]．(2)函数可化为：f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3，g(t)在[，1]上递减，在[1，]上递增，比较得g()

12、＝2x－x2→－∞，所以排除③、④.当x＝3时，y＝－1，所以排除②.13．(1)解　∵f(0)＝＝0，∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝.(2)证明　设x1，x2∈R且x1>0，－>0，∴f(x2)－f(x1)＝＝>0，即f(x1)

13、2