《3.1.2 弧度制》同步练习

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1、《3.1.2　弧度制》同步练习双基达标((限时20分钟))1．下列命题中，假命题是(　　)．A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析　根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是假命题．A、B、C均为真命题．答案　D2．－π弧度化为角度是(　　)．A．－370°　　　B．－396°　　　C．－410°　　　D．－426

2、°解析　－π＝－×180°＝－396°.答案　B3．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为(　　)．A．2R2B．2C.R2D．R2解析　由题意可知扇形的弧长为2R.于是S扇形＝·R·2R＝R2.故选D.答案　D4．圆弧长度等于其内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为________．解析　设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r，由1弧度的角的定义可得x＝＝，即所求圆心角的弧度数是.答案　5．若2π＜α＜4π，且α与－角的终边垂直，则α＝________．解析　－π＋π＝π＝π，－π＋π＝π＝π.答案　π或π6．已知扇形

3、OAB，OA＝160cm，＝240cm，求：(1)∠AOB的弧度数；(2)扇形OAB的面积．解　(1)

4、α

5、＝＝；(2)S＝

6、α

7、·r2＝19200(cm2)．综合提高　(限时25分钟)7．集合A＝{α

8、α＝kπ－，k∈Z}与集合B＝{α

9、α＝2kπ±，k∈Z}的关系是(　　)．A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对答案　A8．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是(　　)．A．1或4B．1或2C．2或4D．1或5解析　设扇形半径为r，圆心角为x，则解得或答案　A9．半径为12cm，弧长为8πcm的弧，其所对的圆心角为

10、α，则与α终边相同的角的集合为________．解析　圆心角α＝＝，∴α＝2kπ＋，k∈Z.答案　{α

11、α＝2kπ＋，k∈Z}10．在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是________cm.解析　如图，连接OP且延长到圆上点A，CD＝6cm，OD＝5cm易知OP＝4cm；A、P两点角速度相同，故5秒后P点转过的角度为25弧度，从而P转过的弧长为25×4＝100(cm)．答案　10011．已知扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小

12、；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解　设这个扇形的半径为Rcm，弧长为lcm，圆心角为α(α＞0)．(1)由已知，解得或由α＝可得α＝或6.(2)扇形的面积S＝lR＝(8－2R)R＝－(R－2)2＋4(0＜R＜4)．当且仅当R＝2cm时，S取得最大值4cm2，这时，l＝8－2R＝4(cm)．可求出：α＝＝2.又∵0＜2＜π，∴

13、AB

14、＝2Rsin＝4sin1(cm)．12．(创新拓展)已知集合M＝，N＝，P＝，试确定M、N、P之间满足的关系．解　法一　集合M＝；N＝＝＝.P＝＝＝.所以MN＝P.法二　M＝＝＝；N

15、＝＝＝；P＝＝＝N.所以MN＝P.